高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率第2课时课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率第2课时课时训练，共5页。试卷主要包含了下列试验中，是古典概型的为等内容，欢迎下载使用。
一.选择题：1-6单项选择，只有一个正确答案，第7题为多选
1．下列试验中，是古典概型的为( )
A．种下一粒花生，观察它是否发芽
B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合
C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率
D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率
2．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
3．2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志．阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就．装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐．此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注．某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（ ）
A.B．C．D．
4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40＝3+37．（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数．）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．党的十八提出，倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观．现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ）
A．B．C．D．
6. 甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
A.eq \f(3,8) B.eq \f(5,8) C.eq \f(3,16) D.eq \f(5,16)
7.(多选) 下列对古典概型的说法中正确的是( )
A.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
B.每个事件出现的可能性相等
C.每个基本事件出现的可能性相等
D.基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝eq \f(k,n)
二．填空题
8.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________．
9．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数．现从1～5这5个数中随机选取3个不同的数，这三个数为勾股数的概率为 ．
10.小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．若小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所选的题不是同一种题型的概率为 ；若小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所选的题不是同一种题型的概率为 ．
三．解答题
11.抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数分别为a，b．求满足a+b≤6的概率．
12．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）列出所有可能结果
（2）求取出的两个球上标号相同数字的概率
（3）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率
答案解析
一.选择题：
1.【答案】C
【解析】：对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内 点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D， 区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选：C.
2．【答案】C
【解析】设两款优惠套餐分别为A，B，列举样本点如图所示．
由图可知，共有8个样本点，这8个样本点发生的可能性是相等的．其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A，A，A)，(B，B，B)，共2个样本点，故所求概率为P＝eq \f(2,8)＝eq \f(1,4).
3．【答案】C
【解析】：这6位外国人分别记为a，A，B，C，D，E，其中a未关注此次大阅兵，
从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，Ω=｛（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（a，E），（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）｝n(Ω)=15，记事件A=“被采访者都关注了此次大阅兵”，n(A)=10，故被采访者都关注了此次大阅兵的概率为P＝＝．故选：C．
4．【答案】A
【解析】：根据题意，不超过11的素数有2、3、5、7、11，共5个，从中任选2个，有（2，3），（2，5），（2，7），（2，11）、（3，5）、（3，7）、（3，11）、（5，7）、（5，11），（7，11），共10种取法；其中和小于等于10的取法有（2，3），（2，5），（2，7），（3，5）、（3，7），共5种，则取出的两个数和小于等于10的概率P＝＝；故选：A．
5．【答案】A
【解析】：由题意，所有样本点为：富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的六张卡片，n(A)=6，其中写有“爱国”“诚信”两词中的一个的样本点有2个，∴从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是P＝＝．故选：A．
6. 【答案】B
【解析】 B两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，共有16个样本点，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足|a－b|≤1的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为eq \f(10,16)＝eq \f(5,8).
7.【答案】ACD
【解析】ACD解：B中所说的事件不一定是基本事件，所以B不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知ACD正确．故选：ACD
二．填空题
8.【答案】 eq \f(1,3)
【解析】 设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1,12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2,4种情况，则发生的概率为P＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).
9.【答案】
【解析】：现从1～5这5个数中随机选取3个不同的数，样本点总数n＝10，这三个数为勾股数包含的基本事件（a，b，c）有：（3，4，5），共1个，∴这三个数为勾股数的概率为p＝．
10.【答案】0.48
【解析】0.6 0.48 将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，共20个样本点，这20个样本点发生的可能性是相等的．设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的样本点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12个，所以P(A)＝eq \f(12,20)＝0.6.
从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，共25个样本点，这25个样本点发生的可能性是相等的．设事件B为“所选的题不是同一种题型”，则事件B包含的样本点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12个，所以P(B)＝eq \f(12,25)＝0.48.
三．解答题
11.【解答】：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数为（a，b）有36个样本点．
满足a+b≤6的样本点有15个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1）．
记事件A=“满足a+b≤6”，所以P（A）＝＝．
12．【解答】：（1）设从甲，乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则样本空间Ω=｛（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）｝，n(Ω)=16,
（2）设事件A=“取出的两个球上标号为相同数字”,则事件A=｛（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）｝,n(A)=4 ∴P（A）＝＝，
（3）设事件B =“取出的两个球上标号之积能被3整除”，
则事件B=｛（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）｝, n(B)=4
∴P（B）＝．