安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 幂函数在上单调递增，则图象过定点（ ）
A. B. C. D.
4. 若命题，使得为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）的图象大致是
A B.
C. D.
7. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
8. 若对，使不等式成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的定义域为
B. 函数的值域为
C.
D. 函数为减函数
10. 若，且，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质．下列命题正确的有（ ）
A. 函数在上具有性质
B. 若在上具有性质，则在上也具有性质
C. 若上具有性质，且在处取得最大值1，则
D. 对任意，若在上具有性质，则恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ____________．
13. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________.
14. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知是定义在R上的奇函数．
（1）求的值；
（2）若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．
17. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
（1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
18. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数．然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻．
（1）试利用对数运算性质计算的值；
（2）已知为正数，若，求的值；
（3）定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2，2024的位数是4．试判断的位数．（注）
19. 列奥纳多达芬奇（Lenard da Vinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
（1）证明：；
（2）求不等式：的解集；
（3）函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围．