福建省福州市长乐区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市长乐区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题∶，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题∶(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 老师评卷时，如果把得4分记为分，那么扣4分记为（ ）
A. 分B. 分C. 0分D. 4分
【答案】A
【解析】得4分记为分，那么扣4分记为分，
故选：A．
2. 下列比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
下列比小的数是，
故选：B．
3. 下列各对式子中，是同类项的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】A．和字母不相同，故A错误；
B．和字母不相同，故B错误；
C．和相同字母的指数不同，故C错误；
D．和字母相同且相同字母的指数相同，故D正确；
故选：D．
4. 如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（ ）
A. 祝B. 节C. 快D. 乐
【答案】C
【解析】原正方体中与“春”字对面的字是“快”，
故选：C．
5. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A．若，两边都减1得，故不正确；
B．若，两边都减1得，即，故不正确；
C．若，两边都除以得，故不正确；
D．若，两边都除以得，正确；
故选D．
6. 下列等式能表示分配律的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、表示乘法交换律，不符合题意；
B、表示加法交换律，不符合题意；
C、表示乘法结合律，不符合题意；
D、表示乘法分配律，符合题意；
故选：D．
7. 若，则的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意：的余角的度数为，
故选：C．
8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，，，
故选B．
9. 制作一张桌子需1个桌面和4条桌腿．木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有木材制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿刚好配套，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设用木材制作桌面，木材制作桌腿，则可制作桌面个，制作桌腿个，
由一张桌子需1个桌面和4条桌腿，可得：，
故选A．
10. 如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】C
【解析】∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，
∴，，
∴．
故选C．
二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】．
故答案为：3
12. 多项式的次数是_______．
【答案】2
【解析】多项式中次数最高的项为，次数为2，
因此多项式的次数是2，
故答案为：2．
13. 如图，点在数轴上对应的数分别是和3，则的长度为______．
【答案】
【解析】，
故答案：．
14. 如图，8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是_________．
【答案】120
【解析】钟表表盘被分成12大格，
每一大格为，
8时整，即分针和时针之间有4大格，
8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是，
故答案为：120．
15. 已知方程，则整式的值为___________．
【答案】1
【解析】，
，
，
故答案为：1．
16. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是______．
【答案】-1
【解析】∵三个数互不相等，
∴a≠0，
∴a+b=0，
∴a=-b，
∴=-1
∴1,0,a又可以写成0，-1，b
即a=-1.
三、解答题(满分86分)
17. 计算∶
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 化简∶
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19. 解方程∶
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 如图，已知线段，其中，．
（1）作线段，使得；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）若点P是（1）中所作的线段的中点，求线段的长．
解：（1）如图，线段即为所求．
（2），，
，
，
，
点P是线段的中点，
．
21. 在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加)
（1）8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
（2）据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示)
万人的人数变化和，再总人数乘以200即可．
解：（1）（万人）；
（2）（万人），
（元）．
22. 一辆小车和一辆货车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，小车的行驶速度是，货车的行驶速度是，小车比货车早经过B地．A，B两地间的路程是多少？
解：设小车到达B地用了小时，则货车到达B地用了小时，
根据题意得：，
解得：，
则A，B两地间的路程是：，
答：A，B两地间的路程是．
23. 小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)．
（1）计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示)
（2）若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？
（3）商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料．
(说明∶表示宽，长)
解：（1）由题意可知：
封皮纸的长：；
封皮纸的宽：．
封皮纸的周长：．
答：这本书所用封皮纸周长是．
（2）当时，
（3）12本课本，厚度都小于，即，
为适用于所有课本，则考虑取最大临界值，即．
长，宽，
则当时，，
此时，
选用规格为比较合算．
24. 我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下：
设①
则 ②
把等式②的两边分别减去①的两边得，即
解这个方程，得
所以．
（1）在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是： ．
（2）类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式；
（3）计算：．
解：（1）由①等式两边同时乘以10，得到②，
由①得到②，根据的理由是：等式的性质；
（2）设①
则 ②
把等式②的两边分别减去①的两边得，即，
解这个方程，得，
；
（3）令①，
则②，
把等式②的两边分别减去①的两边得，
．
25. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图1，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，向内折叠并压平，点，分别落在点和点处．
小明同学的操作如图2，点在线段上；
小红同学的操作如图3，点在上，点在上．
（1）在图1中，若，求的度数；
（2）直接写出图2和图3中的度数；
（3）若折叠后， 求的度数(用含的代数式表示)．
解：（1），
，
由折叠的性质得：，
，
；
（2）图2中，由折叠的性质得：，，
，
，
，
即，
；
图3中，由折叠的性质得：，，
，
，
，
即；
（3）分两种情况进行讨论：
①当与不重叠时，如图1所示：

由折叠的性质得：，，
，
，
即，
，
；
②当与重叠时，如图4所示：
由折叠的性质得：，，
，
又，
，
即，
．
综上所述：的度数为或．日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化
(单位∶万人)