福建省福州台江区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州台江区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，满分40.每小有且只有一个正确选项．）
1. 如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（ ）
A. 100元B. 70元C. ﹣100元D. ﹣130元
【答案】A
【解析】收入100元记作100元，
故选：A．
2. 福州市将建设条地铁线路，总长度达到约千米，千米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】千米米，
故选：C．
3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.圆锥的俯视图是圆中间带一个点，故该选项不符合题意，
B.圆柱的俯视图是圆，故该选项不符合题意，
C.三棱柱的俯视图是三角形，故该选项不符合题意，
D.长方体的俯视图是矩形，故该选项符合题意，
故选：D．
4. 如图，C是直线上一点，，图中和的关系是（ ）
A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 同位角
【答案】A
【解析】因为，
所以.
因为是平角，
所以，
即，
可知和互为余角．
故选：A．
5. 计算的结果，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式，
故选：A．
6. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，，正确；
B．∵，，正确；
C．∵，，故不正确；
D．∵，，正确；
故选C．
7. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
平分，
，
，
．
故选：D．
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
9. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】D中的，A，B，C选项中的不一定等于，
故选：D．
10. 当的取值不同时，整式（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如表所示：则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵整理得：，
∴通过查看表中数据得知，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 设与互为相反数，则________．
【答案】
【解析】∵与互为相反数
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知关于的方程的解是2，则的值为________．
【答案】
【解析】依题意，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使________时，有．
【答案】
【解析】依题意，当时，有．
故答案为：．
14. 若单项式与是同类项，则的值是________．
【答案】3
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，
∴
∴，
故答案为：3．
15. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°．
【答案】
【解析】设这个角的度数为x，
由题意得，
解得，
故答案为：．
16. 如图，已知C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若，，则图中所有线段的和是___________．
【答案】
【解析】∵，，
∴
∵D是线段AC的中点，
∴
∴
=
=
=
=
故答案为
三、解答题（共9题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
当，时，原式
19. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为；
（2）去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为．
20. 如图，已知三点，，．
（1）画直线；
（2）用语句表述图中点与直线关系：________；
（3）连接，在线段的延长线上作线段，使（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
（4）连接，，则________（填“”，“”，“”），理由是__________．
解：（1）如图所示，
（2）点与直线的关系为：点在直线外，
故答案为：点在直线外；
（3）作出图如图所示；
（4）如图所示，
根据两点之间，线段最短，可得
故答案为：；两点之间，线段最短．
21. 完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠D＋∠B＝180°．求证：CB∥DE．
证明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠B＝_________（_____________________________）．
∵∠D＋∠B＝180°（已知），
∴∠D＋_________＝180°．
∴CB∥DE（_____________________________）．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠D+∠C =180°，
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；同旁内角互补，两直线平行
22. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得：
2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10．
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母．
23. 数轴上两点、对应的数分别是、，、满足．若有一动点从数轴上点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点匀速运动，动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）________，________，并在数轴上面标出、两点；
（2）【解决问题】
①当秒时，数轴上点所表示的数是________，所表示的数________；
②问点运动多少秒与点相距3个单位长度？
解：（1）∵、满足
∴
∴
如图所示，
故答案为：，．
（2）①依题意，数轴上点所表示的数是，所表示的数
当 时，数轴上点所表示数是，所表示的数，
故答案为：，．
②依题意，
解得：或
24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是________；
（2）已知，求的值；
拓展探索：
（3）已知，，，求值．
解：（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴原式，
，
；
（3）∵，，，
∴，
，
∴原式．
25. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）

（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是________；
②与的数量关系是________．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出的其余所有可能值．
解：（1）①与大小关系是相等；
∵，，
∴，
故答案为：相等；
②与的数量关系是：；
∵，，
∴；
（2）①过点O作，

∵，
∴，
∴，，
∴；
②当时，如图，则；

当时，如图，则；

当时，如图，则，
∴；

当时，则，
∴；

∴综上所述：的其余可能值为或或或．
0
1
4
2
0