贵州省黔东南州2023-2024学年高一（上）期末检测数学试卷（解析版）

这是一份贵州省黔东南州2023-2024学年高一（上）期末检测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得“”的否定为“”，故C正确.
故选：C.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，得，
，得，所以，，
所以.
故选：A.
3. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，则.
若，则，不一定等于.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
4. 将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可得.
故选：A.
5. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，
所以.
故选：C.
6. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在上单调递增，也是单调递增函数，
所以在上单调递增，
当时，，，所以，则在上无零点.
因为，，，，
所以，则根据零点存在性定理可知，在上有零点.
故选：D.
7. 折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（ ）
A. 300平方厘米B. 320平方厘米C. 400平方厘米D. 480平方厘米
【答案】C
【解析】设厘米，
则弧的长度，弧的长度，
从而，即，
故该扇形环面的面积
（平方厘米）.
故选：C.
8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为是定义在上的偶函数，
且对任意的，恒成立，
所以在上单调递增，在上单调递减.
易得，
所以由得;由得，
故不等式的解集是.
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知角的终边经过点，且，则的值可能是（ ）
A. 4B. 3C. -4D. -3
【答案】AC
【解析】由题意可得，则.
故选：AC.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. 直线是图象一条对称轴
C. D. 函数为偶函数
【答案】ABD
【解析】对于A，由图象可知，，得.
将点代入的解析式，得，则，
即.因为，所以，A正确；
对于B，，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，其为偶函数，D正确.
故选：ABD.
11. 某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了，两种计件工资核算方案，员工的计件工资（单位：千元）与其生产的产品件数（单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用，方案核算的计件工资相同
B. 当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用方案核算的计件工资更多
C. 当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用方案核算的计件工资更多
D. 当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元
【答案】ACD
【解析】从图中可得，A正确，B错误；
若某员工生产的产品件数为200，则该员工采用A方案核算的计件工资为3000元，
采用方案核算的计件工资为元，
因为，所以该员工采用方案核算的计件工资更多，C正确；
从图中易得当时，员工采用A方案核算的计件工资（单位：千元），
与生产的产品件数（单位：百件）的函数关系式为，
则当时，，即当某员工生产的产品件数为1000时，
该员工的计件工资最多为14200元，D正确.
故选：ACD.
12. 已知函数在上恰有3个零点，则的值可能为（ ）
A. 4B. 5C. D.
【答案】BC
【解析】由，得，
则，解得，选项中只有5和满足.
故选：BC.
三、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上.
13. 函数的定义域为________.
【答案】
【解析】由函数的解析式可知，函数的定义域需满足不等式，
解得：，所以函数的定义域为.
14. 已知，则______.
【答案】
【解析】因为，所以.
15. 已知函数，若正数，满足，则最小值为______.
【答案】25
【解析】由题意可得，
则，
当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为25.
16. 已知函数在上为单调函数，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】因为函数在上单调递增，
所以函数在上单调函数.
当在上为单调递增函数时，则，解得；
当在上为单调递减函数时，则，解得.
综上，的取值范围为.
四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）原式．
（2）原式．
18. 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
解：（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2.
（2）函数在上单调递增，证明如下：
令，则.
因为，所以，
所以，即，
所以在上单调递增.
19. 已知，其中.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
解：（1）因为，所以，
，
，
.
（2），
.
20. 已知函数.
（1）诺为偶函数，求的值；
（2）若为奇函数，求的值；
（3）在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
解：（1）若为偶函数，则，
即，则，解得.
（2）若为奇函数，则，
即，则，解得.
（3）由题意可得，则，
因为函数在上单调递增，
所以，
则，故的取值范围为.
21. 某企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：
（1）根据上表数据，从下列三个函数模型①，②，③（且）中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
（2）问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）？
解：（1）函数及（且）均为单调函数，
根据表中数据可得与（且）均不符合题意.
取②，
将，，代入函数解析式，
则，解得，
所以.
（2）根据题意得，即，
即，解得
故该企业12月份生产的产品产量（单位：千件）应控制在内，
才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）.
22. 已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，使得不等式有解，求的取值范围.
解：（1）
，
令，
得，
即的单调递减区间为.
（2）根据题意可得.
因为存在，使得不等式有解，
所以.
当时，，，
当时，，，
所以，即的取值范围为.月份
9月
10月
11月
产品产母千件
30
40
80
收益万元
4200
4800
3200