湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年七年级（上）期中 数学试卷（解析版）

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年七年级（上）期中 数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，，4，，0，负数的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】解：各数中：，，4，，0，负数有和，共2个，
故选：B．
2. 有理数的倒数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：有理数的倒数等于，
故选：B．
3. 2024中非合作论坛峰会于9月5日到6日在北京举行，为推动“十大伙伴行动”实施，未来3年，中国政府愿提供3600亿元人民币的资金支持，数据3600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：数据3600用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：由数轴可知，，且，
在数轴上确定表示数的点的位置，如下图所示，
由数轴可知．
故选：B．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 单项式的系数为
B. 单项式次数为6
C. 多项式的次数为9
D. 多项式的项数为3
【答案】C
【解析】解：A. 单项式的系数为，说法正确，不符合题意；
B. 单项式次数为6，说法正确，不符合题意；
C. 多项式的次数为4，原说法错误，符合题意；
D. 多项式的项数为3，说法正确，不符合题意．
故选：C．
6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】解：A、因为，，不互为相反数，故本选项不符合题意；
B、因为，，互为相反数，故本选项符合题意；
C、因为，，不互为相反数，故本选项不符合题意；
D、因为，，不互为相反数，故本选项不符合题意；
故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则a一定是一个正数
B. 若，则a一定是一个负数
C. 若，则a一定是一个非负数
D. 若，则或
【答案】D
【解析】解：A、若，则一定是非负数，本选项不符合题意；
B、若，则一定是非正数，本选项不符合题意；
C、若，则a是正数或负数或0，本选项不符合题意；
D、若，则或，本选项符合题意；
故选：D．
8. 已知代数式，当时的值为2024，则当时，原代数式的值为（ ）
A. 2018B. C. D.
【答案】D
【解析】解：当时，，
所以，
时，
原式，
，
，
．
故选：D．
9. 将一些同样大小的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，则第100个图形中小圆个数为（ ）
A. 10100B. 10102C. 10104D. 10106
【答案】C
【解析】解：观察图形，可知第1个图形中小圆个数为个，
第2个图形中小圆个数为个，
第3个图形中小圆个数为个，
第4个图形中小圆个数为个，
……
第个图形中小圆个数为个，
所以，第100个图形中小圆个数为．
故选：C．
10. 定义一种新运算“⊙”，得到下列等式：，，，，…，若a、b、c是有理数，则下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D
【答案】D
【解析】解：A、，，故A选项不正确，不符合题意；
B、，，故B选项不正确，不符合题意；
C、，，故C选项不正确，不符合题意；
D、，，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：_______，_______，_______．
【答案】 3
【解析】解：，，，
故答案为：，3，．
12. 用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001，结果是____．
【答案】1.894
【解析】用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001，即精确到小数点后3位
结果是1.894
故答案为1.894
13. 下列各数中：，，，，有理数有_______个．
【答案】4
【解析】解：数，，，中，，，，都是有理数，共4个．
故答案为：4．
14. 现有n支球队进行单循环比赛，每两个队之间都比赛一场，则总的场数是_____（用含n的式子表示）
【答案】
【解析】解：支球队举行单循环比赛，
每支球队比赛场，
每两支球队之间都比赛一场，
支球队比赛；
故答案为：．
15. 下列说法正确的是_____（只填序号）．
①如果，则a一定是负数；
②如果，则a一定是负数；
③如果，则a一定是负数：
④如果，则a一定是负数或大于1的正数．
【答案】①②④
【解析】解：①如果，则a一定是负数，①说法正确；
②如果，则a一定是负数，②说法正确；
③如果，则a是负数或大于0小于1的数，③说法错误；
④如果，则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确．
故答案为：①②④．
16. 幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一，小明同学玩幻方游戏，将，，，，0，1，2，3，4填入下图9个空格中，使每一横行的三个数的和与每一竖列的三个数的和及两条斜对角线的三个数的和都相等，则的值是_____．
【答案】3
【解析】解：根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为0，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴填数为
∴，
故答案为：3．
三、解答题（共8大题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
18. 某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视，某天早上他们从A地出发，途经七个地方到达B地，约定向东的方向为正方向，当天的行驶记录（单位：）如下：，9，，，，，，．
（1）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？
（2）如果养护小组每天的巡视路线都一样，那么养护用车一个月（30天）总共行驶了多少千米？
解：（1）
，
地地正东方向，它们相距；
（2）
，
∵养护小组每天的巡视路线都一样，
∴养护用车一个月（30天）总共行驶了：千米．
19. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少．
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
（2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义．
解：（1）根据题意得：甲的时间是，乙的时间是
∴甲比乙少用；
（2）当，，时，
原式，
∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用．
20. 甲、乙、丙三名同学阅读同一本书，已知甲读完这本书用了14天，每天读18页，乙读完这本书用了x天，每天读y页，请解答下列问题；
（1）用x的代数式表示乙每天读的页数为________，这个式子_______整式（填“是”或“不是”）；
（2）问y与x是成正比例关系还是成反比例关系？请说明理由；
（3）若丙用甲的速度阅读t天，则丙已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？请说明理由．
解：（1）这本书共有：（页），
用x的代数式表示乙每天读的页数为：，这个式子不是整式，
故答案为：，不是；
（2）由题意得：，
∴y与x成反比例关系；
（3）已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，理由如下：
因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系．
21. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
解：（1）（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克.
（2）（千克），
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克.
（3）（元），
答：出售这20筐白菜可卖1321元.
22. 观察下面三行数：
（1）第①行第7个数_____，第①行第n个数是_____；
（2）第②行第n个数是_______，第③行第n个数是_______．
（3）取每一行的第n个数得到三个数，若这三个数的和为1023，求n的值．
解：（1）由题意可得：
第①行的第7个数是，
由①行的前7个数可得规律为：第n个数是；
故答案为：；；
（2）由题意得：
第②行的第n个数是第①行的第n个数减去2，故第②行的第n个数是：；
第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数与1的和，故第③行的第n个数是：；
故答案为：；；
（3）设第①行的第n个数为x，第②行的第n个数是：，第③行的第n个数是：，
由题意得：
，解得：，
∵，
∴．
23. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（），宽为（），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）．

（1）用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 ，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）；
（2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值；
（3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：① 上门服务费为500元；② 窗户总面积在以内（含）按600元收费；③ 超过不超过部分按500元收费；④ 超过部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？
解：（1）根据题意，，
，
即制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长，这扇窗户的采光面积．
故答案为：，；
（2）若窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，且窗户的总宽度为，
即，则，窗户的总高度，
所以，，
；
（3）张华家楼房共有10扇这样的窗户，则总面积为，
（元），
答：安装这些窗户共需要13760元．
24. 已知A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n，用符号“”表示A、B两点的距离．
[观察归纳]（1）根据表格中的信息，结合图1，请用字母m、n表示A、B两点的距离___________；
[尝试应用]（2）如图2，若，，C为数轴上一点，且，求C点表示的数；
[类比创新]（3）如图3，若，，P点从A出发以4个单位秒的速度向右运动，同时Q点从B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为，M为数轴上一点，且，问当t为何值时，有最小值，并求出这个最小值．
解：（1）A、B两点的距离；
故答案为：；
（2）设C点表示的数为，
∵，，，
∴，
∴或，
解得或，
∴C点表示的数为或；
（3）∵P点从A出发以4个单位秒的速度向右运动，同时Q点从B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为，
∴P点表示的数为，Q点表示的数为，
∵，
∴M为的中点，
∴M点表示的数为，
由题意得，，
分类讨论：
①当时，，
此时；
②当时，，
此时；
③当时，，
此时；
综上，当时，有最小值，最小值为3．
与标准质量的差值（单位：千克）
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
4
16
64
…①
2
14
62
②
3
9
33
…③