湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，某葡萄采摘园采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意得：，
∴最接近标准质量的葡萄是A；
故选A．
2. 在，，，，6，中，负分数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】解：在，，，，6，中，负分数有，，，共3个，
故选：B．
3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】D
【解析】解：数轴上表示−2的相反数的点是2，即D点．
故选：D．
4. 月球与地球之间的距离约为千米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
5. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
故选：A．
6. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A、2，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
7. 如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示，
∴．
故选：D．
8. 若，，则的值是（ ）
A. 3B. 8C. 13D.
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
9. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ）
A. 223B. C. 263D.
【答案】D
【解析】解：由题意得，“”所表示的数是，
故选：D．
10. 有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2024次输出的结果为（ ）
A. 5B. 4C. 2D. 1
【答案】D
【解析】解：第一次输入100时，输出的结果为，
第二次输入50时，输出的结果为，
第三次输入25时，输出的结果为，
第四次输入28时，输出的结果为，
第五次输入14时，输出的结果为，
第六次输入7时，输出的结果为，
第七次输入10时，输出的结果为，
第八次输入5时，输出的结果为，
第九次输入8时，输出的结果为，
第十次输入4时，输出的结果为，
第十一次次输入2时，输出的结果为，
第十二次输入1时，输出的结果为，
第十三次输入4时，输出的结果为，
……，
∴从第九次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，4，2，1依次出现，
∵，
∴第2024次输出的结果为1，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分）
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】解：．
故答案为：3
12. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是________．
【答案】
【解析】解：∵每仞长度大约，
∴仞约是，
故答案为：．
13. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为______．
【答案】
【解析】解：∵一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：
，
故答案为：．
14. 某人去年收入m万元，今年比去年减少，则今年的收入为________万元．
【答案】
【解析】解：解：今年的产值是万元．
故答案为：．
15. 如表，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为_____．
【答案】
【解析】解：依题意，∵，
∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为，
从表格得
∴，，，
∴
．
故答案为：
三．解答题（共8题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 已知:
（1）化简．
（2）当，求的值．
解：（1），，
．
（2）因为，
所以．
18. 在月历中有许多奥秘，图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：
（1）我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），探究“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系．
例如：________，________；
不难发现，其结果都等于________；
（2）设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对（1）中的规律加以说明；
（3）在某月历中，“”字型框架框住的5个位置上的数，如果最小数与最大数的和为40，那么中间位上的数________．
解：（1），，
∴“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系为：“”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍，
故答案为：65；50；位置C上的数的5倍；
（2）设“”字型框架中位置上的数为，则位置A上的数为，位置B上的数为，位置D上的数为，位置E上的数为，
∵，
∴“”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍；
（3）∵中间的数为c，
∴最小的数为，最大的数为，
∵最小数与最大数的和为40，
∴，
∴，
故答案为：20．
19. 一辆出租车司机某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下：30，-28，-13，15，27，-30，45，-27；（单位：千米）
（1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为多少元？
（3）在（2）的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利多少元？
解：（1）
千米，
答：当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为19千米；（2）
(元)，
答：若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为1505元；（3）
(元)，
答：在(2)的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利1075元．
20. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
（1）用a、b表示长方形停车场宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
解：（1）依题意得：
米；
（2）护栏的长度；
答：护栏的长度是：米；
（3）由（2）知，护栏的长度是，则依题意得：
（元）．
答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
21. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示）
解：（1）∵，
∴
；
（2）当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，
．
22. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；
其他进制也有类似的算法……
（1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是___________．
（2）【迁移】将八进制数“72”转化为十进制数；
（3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．
解：（1）101110转化为十进制数是
，
故答案为：46；
（2）；
（3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为
所以，孩子已经出生了42天．
23. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________；
（3）试用数轴探究：当时m的值为________．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
【答案】（1）； （2） （3）或 （4），，，
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）用大数减小数便可求得两点的距离；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可；
（4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数．
解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是： ；
数轴上表示3和的两点之间的距离是；
故答案为: ； ；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）表示数的点与表示数的点距离为，
当表示数的点在的左边时，，
当表示数的点在的右边时，，
所以或,
故答案为：或；
（4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离，
当且仅当时，两距离之和最小，
∴可取的整数有:，，，．