湖北省孝感市孝南区2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省孝感市孝南区2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】解：若零上记作，则零下记作．
故选：B．
2. 图中阴影表示的有理数可以是（ ）
A. 0B. C. D. 5
【答案】C
【解析】解：由图可知，阴影部分表示负整数，
∴阴影表示的有理数可以是．
故选C．
3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：、，符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
故选：．
4. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：由题意作图如下：
根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：，
故选：．
5. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为万千米，数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
6. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）
A. 5B. ﹣5C. 5或﹣5D. 不能确定
【答案】C
【解析】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．
故选：C．
7. 已知和是同类项，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】解：∵和是同类项，
∴．
故选A．
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是B. 的次数是2
C. 是二次三项式D. 单项式的系数是，次数是3
【答案】D
【解析】解：A．单项式的系数是，故不正确，不符合题意；
B．的次数是，故不正确，不符合题意；
C．是三次三项式，故不正确，不符合题意；
D．单项式的系数是，次数是3，正确，符合题意；
故选：D．
9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边B. 有理数a的倒数是
C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D. 如果，那么a是负数或零
【答案】D
【解析】解：A．如果，那么在数轴上表示的点在原点的右边，故选项不符合题意；
B．只有当时，有理数才有倒数，故选项不符合题意；
C．负数的相反数大于这个数，故选项不符合题意；
D．如果，那么是负数或零，故该选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共计15分）
11. 写出一个大于的数是______．
【答案】0(答案不唯一)
【解析】解：比大的数如：0，
故答案为：0(答案不唯一)．
12. 如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数，则的值是______．
【答案】1
【解析】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数，
∴，，，
∴．
故答案为：1．
13. 如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______．
①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．
【答案】
【解析】解：由题意可得：，
故答案为：；
14. 某机床要加工一批机器毛线玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
若用表示每小时加工毛线玩具的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系为______，与成______比例关系．
【答案】 反
【解析】解：∵，，，
∴这批毛绒玩具共360件，
∵工作总量不变，都是360件，
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，
∴，
故与成反比例关系，
故答案为：；反．
15. 若，且，则______．
【答案】或
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
当时，；
当时，．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19. 已知M=3x2-2xy+y2，N=x2-xy+y2．
（1）化简：M-2N；
（2）当x=-1，y=2时，求M-2N的值．
解：（1）∵M=3x2-2xy+y2，N=x2-xy+y2，
∴M-2N=，
=，
=；
（2）当x=-1，y=2时，M-2N=．
20. 某一出租车一天下午以人民广场为出发地在南北方向营运，向南为正，向北为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离人民广场出发点多远？在人民广场的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机这天下午的营业额是多少元？
解：（1），
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离人民广场出发点，在人民广场的南方；
（2）（元），
答：司机一个下午的营业额是139.2元．
21. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
（1）A、B之间的距离为______；点A、C之间的距离为______；点B、C之间的距离为______；
（2）若以点为原点，化简：．
解：（1）点A，B之间的距离为；点A，C之间的距离为；点B，C之间的距离为；
故答案为：；；；
（2）点为原点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c
∴，
∴，
∴
.
22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留）
（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留）
（3）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取，结果精确到）
解：（1）小路的面积为平方米；种花的面积为平方米；
（2）该长方形场地上种草的面积为：
平方米，
长方形场地上种草的面积为平方米；
（3）当时，
（平方米）．
答：该长方形场地上种草的面积为平方米．
23. 仔细观察下列规律：
；
；
；
现在你一定得到某个规律了吧！接着完成以下的题目，结果可以保留指数形式．
（1）______；
（2）______；
（3）计算：（别忘了写全计算过程哦）．
解：（1）；
（2）；
（3）原式
，
，
，
．
24. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：．

（1）求、的值；
（2）情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要2秒，则火车的速度为每秒_________个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，点、间的距离用表示，点、间的距离用表示，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∴．
（2）设A表示的数为, B表示的数为，小火车的长度为,
根据题意，得，，，
∴，
∴，
解得，
即玩具火车长3个单位长度，
∵，火车完全经过点M需要2秒，
故点A运动路程为3单位长度，
∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒）
故答案为：3，．
（3）存在，，理由如下：
设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，
∴，
根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，
∴，
∴，
∵常数k使得的值与它们的运动时间无关，
∴，解得，故，
故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为．
每小时加工件数（件）
30
20
18
9
…
加工时间（小时）
12
18
20
40
…