甘肃省张掖市临泽县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省张掖市临泽县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 将如图所示图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的一个小正方形的编号是（ ）
A. 3B. 7C. 4D. 6
【答案】D
【解析】有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，因此减去编号为1或2或6的小正方形均可，
故选：D．
2. “节日的焰火”可以说是（ ）
A. 面与面交于线 B. 点动成线 C. 面动成体D. 线动成面
【答案】B
【解析】 “节日的焰火”喷射的是点，点由低到高快速运动构成线，
故选：B.
3. 若x与3互为相反数，则|x+3|等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】∵x 与 3 互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0． 故选 A．
4. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A. -4B. -2C. 2D. 4
【答案】D
【解析】数轴上表示的A点与表示3的B点之间的距离为，
故答案为：D.
5. 关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】∵关于的方程的解是
∴
解得：m=
故选A．
6. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条线段
【答案】A
【解析】因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
7. 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若两架天平保持平衡，则1个砝码与个砝码的质量相等，的值为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】根据题意可得，
∴
∴
∴
∴．
∴．
故选：B．
8. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
【答案】C
【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C
9. 甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此得出的下列判断正确的是（ ）
A. 甲种酒年销量增长速度比乙快B. 甲、乙两种酒年销量增长速度相同
C. 乙种酒年销量增长速度比甲快D. 甲种酒的销量平均每年增长约万箱
【答案】C
【解析】由折线统计图知，甲种酒从2012年到2018年年销量是万箱，乙种酒从2014年到2018年年销量是万箱，
∴乙种酒年销量增长速度比甲快，
甲种酒的销量平均每年增长约万箱，
故选：C．
10. 中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，…，依此规律，则图⑨中共有圆点的个数是（ ）
A. 63B. 75C. 88D. 102
【答案】C
【解析】设图①中圆点个数为，
图②中圆点个数为，
图③中圆点个数为，
图④中圆点个数为，
，
以此类推，图⑨中圆点个数为．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为_________ ．

【答案】81
【解析】根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，11+16=27，10+15=25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，
其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）
故答案为：81．
12. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+﹣x＝_____．
【答案】-4或0
【解析】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，
∴a+b=0，mn=1，x=2或-2，
当x=2时，原式=-2×1+0-2=-4；
当x=-2时，原式=-2×1+0-(-2)=0，
故答案为-4或0．
13. 已知有理数在数轴上对应点分别为，点在数轴上的位置如图所示，若，是的中点，，则______．
【答案】2
【解析】∵是的中点，，
∴，
∴，
∵，且点B在原点左侧，
∴，
∴，
故答案为：-6．
14. 如果（a﹣5）2＋|b＋3|＝0，那么a＋b等于_____．
【答案】2
【解析】∵（a﹣5）2+|b+3|＝0，
∴a﹣5＝0，b+3＝0，
∴a＝5，b＝﹣3，
∴a+b＝5+（﹣3）＝2．
故答案为：2．
15. 2022年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元．其中亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】亿，
故答案为：．
16. 若单项式与的和仍为单项式，则其和为__________．
【答案】
【解析】∵单项式与的和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴；
故答案为：．
17. 经解出方程2x﹣■（墨水滴落处）＝4x＋1的解是x＝﹣，但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是_____．
【答案】2
【解析】设墨水滴落处当作未知数y，
并把x＝−代入原方程得：2×（−）−y＝4×（−）＋1，
解得：y＝2．
故答案为：2．
18. 解决问题：定义新运算：，例如：，那么当时，________．
【答案】
【解析】，
，
，
即，
解得：，
故答案为：．
三、计算题（19题每题5分，20题6分，21题8分，共24分）
19. 计算
（1）计算：
下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务：
原式第一步 第二步
第三步 第四步 第五步
任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第______步和第______步；
任务二：请写出正确的解答过程．
（2）
解：（1）任务一：观察可知在第一步计算时，计算的结果漏掉了负号 ，在第四步先计算了后面的乘法，运算顺序错误，
故答案为：一；四；
任务二：
；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
当，时，原式．
21. 小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4．试求a的值，并求出方程的正确的解．
解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为．
四、解答题（22题8分，23题12分，24题10分，25题12分，共42分）
22. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项—我为父母过生日，B项—我为父母洗洗脚，C项—我当一天小管家，D项—我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全图1中的条形统计图．
（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为，则的值为______，项所在扇形的圆心角的度数为______度．
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？
解：（1）人，
∴参与调查的学生人数为200人，
∴B项目的人数为人，
补全统计图如下：
（2），
∴；
项所在扇形的圆心角的度数为；
故答案为：20；162；
（3）人，
∴估计该校参加D项的学生有360人．
23. 如图①，已知线段 AB＝12 cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点．
（1）若 AC＝4cm，求 DE 的长．
（2）若 AC＝acm（不超过 12cm），求 DE 的长．
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点 C 画射线OC，若OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度数．
解：（1）∵AB＝12 cm，AC＝4 cm，
∴BC=8 cm，
∵点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点，
∴CD=2 cm，CE=4 cm，
∴DE=6 cm.
（2）∵AC＝acm，
∴BC=AB-AC=12-a，
∵点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=（a+12-a） =6 cm，
（3）∵OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
∴
∵∠AOB＝120°，
∴60°.
24. 文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
解：（1）设该超市购进甲种商品件，购进乙种商品件，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．
（2）(元．
答：销售完该批商品的利润为4150元．
25. 含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合．
【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）当时，______度．
（2）求t为何值时，．
【操作二】如图2，在三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（）．
（3）求t为何值时，与重合．
（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，，，
，
故答案为：；
（2）由题意，当旋转到时，旋转角度为或，
∴或，
故当或13时，；
（3）由题意，旋转的度数为，旋转的度数为，
∵，
∴当与重合时，，
解得：；
（4）当与重合前时，
若，如图2，则，
∴，解得；
若，如图，则，
∴，解得；
当与重合后，如图，则，
∴，解得，
综上，满足条件的t值为2或4或12．甲
乙
进价(元件)
120
80
售价(元件)
160
130