湖南省长沙市长沙县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市长沙县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：的相反数是，
故选：D
2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
故选B．
3. 下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. -2C. 0D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴最小的数是-2，
故选：B
4. 式子，，，，中，整式有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】解：在式子，，，，中，整式有，，，，共4个，
分母中含有字母，故排除；
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 单项式的系数是
C. 的系数、次数都是3D. 是4次单项式
【答案】B
【解析】解：A. 不是单项式，是多项式，故A选项错误；
B. 单项式的系数是，故B选项正确；
C. 系数是3、次数是，故C选项错误；
D. 是次单项式，故D选项错误．
故选：B．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
C、不是同类项，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
7. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高
B. 长方形的周长一定，长和宽
C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价
D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
【答案】A
【解析】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高，
∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意；
B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×，
∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意；
C．∵单价＝总价÷数量，
∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意；
D．∵速度＝路程÷时间，
∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意．
故选：A．
8. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：B．
9. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由数轴可得，，
∴，，，，
∴四个选项中只有D选项正确，符合题意，
故选：D．
10. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，图①可以用表示，图②可以用表示，图③可以用表示，依次下去，则第n个图形可以表示为__________．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：第①个图中“C”的个数为1，“”的个数为，
第②个图中“C”的个数为2，“”的个数为，
第③个图中“C”的个数为3，“”的个数为，
……
则第个图形中“C”的个数为，字母“”的个数是，即．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 用四舍五入将有理数2.096精确到0.01，结果是__________．
【答案】
【解析】解：（精确到0.01）．
故答案为：．
12. 在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．
【答案】−1或7
【解析】分两种情况：
①当点在表示3的点的左边时，数为3−4＝−1；
②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝7；
故答案为−1或7．
13. 若代数式的值是2，则代数式的值是________．
【答案】
【解析】解：∵代数式的值是2，
∴
故答案为：
14. 多项式化简后不含项，则k的值为_______．
【答案】
【解析】解：
多项式化简后不含项，
，
解得：，
故答案为：．
15. 在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的；则二进制数中的“110111”表示十进制数的是__________．
【答案】
【解析】解：“”表示十进制数的，
“”表示十进制数的，
二进制数中“110111”表示十进制数的是：
，
故答案为：．
16. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________．
【答案】4
【解析】解：根据图可知，
解得：．
故答案为：．
三、解答题（17题16分，18、19题各6分，20、22题各8分，21、23题各9分，24题各10分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18. 先化简，再求代数式的值：
已知，求的值．
解：∵，
∴，，
∴，，
，
把，，代入．
19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
（2）化简：．
解：（1）由图可知，且，
所以，；
故答案为：；
（2）
20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖员一周的送餐量：
（1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖员这一周的收入．
解：（1）解：单，
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多20单；
（2）元，
答：外卖小哥这一周的收入为1440元．
21. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果；
方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款．
现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工．
（1）若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较合算；
（3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用．
解：（1）方案一需付款：元；
方案二需付款：元．
故答案为：；；
（2）当时，方案一需付款：（元）；
方案二需付款：（元），
∵，
∴按方案二购买较合算；
（3）能．
∵（元），
，
∴先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元．
22. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．
（1）求多项式A；
（2）求出的正确结果．
解：（1）根据题意，，
即，
（2）结合（1），
可得．
23. 定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数．
（1）3与__________是关于8友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）；
（2）若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由；
（3）若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值．
解：（1）根据题意得：
，，
故答案为：5，；
（2）∵，，
∴
，
∴a与b是关于8的友好数；
（3）∵，，且c与d是关于8的友好数，
∴，即：，
∴
．
24. 阅读理解，完成下列各题
定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[A，B]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图1 中，点A 是 的2倍点，点B是 的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；
（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是 ；
（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示）
解：（1）∵CA=2，DA=1，CA=2DA，
∴点A 是[C，D]的2倍点．
∵BD=2，BC=1，BD=2BC，
∴点B是[D，C]的2倍点．
故答案为[C，D]，[D，C]．
（2）∵NM=4﹣（﹣2）=6．又∵点E是[M，N]的2倍点，
∴EM=23MN=4，
∴点E 表示的数是2，10．
故答案为2．
（3 ）∵PQ=4，PH=2t，∴HQ=m﹣2t．
又∵点H 恰好是P和Q两点的2倍点，
∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点，
∴PH=2HQ 或HQ=2PH，
即：2t=2（m﹣2t）或 2×2t=m﹣2t或2t=2m，
解得：t=m或t=m或t=m，
所以，当t=m或t=m或 t=m时点H 恰好是P和Q两点的2倍点．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）