湖南省郴州市桂阳县2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省郴州市桂阳县2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子：，，，3x+，中，是分式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】解：，3x+，的分母中含有字母，属于分式，共有3个．
故选：B．
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】D
【解析】解：由题意得：，
解得：，
的取值范围是，
故选：D．
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】解：A、∵，
∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为，，的三根小木棒能摆成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 若把分式中都扩大3倍，则分式值（ ）
A. 扩大到原来的3倍B. 不变
C. 扩大到原来的9倍D. 缩小到原来的
【答案】B
【解析】解：把分式中都扩大3倍，则
，
分式的值不变．
故选：B．
6. 已知下图中的两个三角形全等，则等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角，
∴，
故选：D．
7. 在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40 下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x 下，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：设甲每分钟跳x 下，那么乙每分钟跳下，根据题意得：
，
故选：A．
8. 一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:由图可知：可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形.
故选: A.
9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
∴，
∴，
故选A．
10. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等．
A. 4B. 3C. 4或6D. 4或3
【答案】C
【解析】解：设经过秒后，使与全等，
厘米，点为AB中点，
厘米，
，
∴，
只存在或，
当时，则，
∴，
解得；
当时，则
∴，
解得x=2，
x=1时，，；
x=2时，，；
即点运动速度是厘米/秒或厘米/秒．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 命题“如果m一定是有理数，那么m是整数”；则它是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】解：因为有理数包括整数和分数，
所以命题“如果一定是有理数，那么是整数”是假命题，
故答案为：假．
12. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________．
【答案】
【解析】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 分式，，的最简公分母是______．
【答案】
【解析】解：分式，，的最简公分母是，
故答案为：．
14. 如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，能添加的一组条件是______．
【答案】或
【解析】解：∵，
∴，
∴，
当，时，，
当，时，，
故答案为：或．
15. 化简______．
【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
16. 已知，且，则______．
【答案】3
【解析】解：∵
∴
∴.
故答案为：3
17. 如图，在中，AB的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为______．
【答案】
【解析】解：∵是线段AB的垂直平分线，线段的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
18. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________．

【答案】6
【解析】解：∵，，，，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴点P到A，B两点的距离相等，
即，
要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线，
∴的长度即的最小值，
即的最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19. 计算：.
解：
．
20. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1），
方程两边同乘以，得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2），
方程两边同乘以，
得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
21. 作图题：已知∠ABC及AB上一点A，
（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离______．
（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD=∠ABC.
解：（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时点A到直线BC的距离即为线段AE的长，
故答案为AE；
（2）如图所示，∠FCD即为所求．
22. 先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数代入求值．
解：原式，
，
，
当时，分式无意义，所以取a=-1，
原式．
23. 如图，在中，，点是边上一点，点为外的任意一点，连接，其中，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的周长．
解：（1）证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长为．
24. 橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？
（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？
解：（1）设该商店第一次购进这款书签个，则第二次购进这款书签个，
由题意得：，
解得：，
经检验，原分式方程的解
答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个；
（2）设第一次销售时每个书签的售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元．
25. 阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：．
解：设，则原方程化为，方程两边同时乘，得整式方程，
解得．经检验：都是方程的解．
当时，，解得；当时，，解得．
经检验：和都是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
（1）关于的方程，可以设，新方程去分母后可化为整式方程，这个关于的整式方程为______．
（2）用换元法解：．
解：（1）设，则原方程为，
方程两边同时乘，得整式方程，即，
故答案为：；
（2）设，则原方程为，
方程两边同时乘，得整式方程，
解得，
经检验，都是方程的解，
当时，则，即，
解得，
经检验，是方程的解；
当时，则，即，
解得，
经检验，是方程的解；
∴原分式方程的解为或．
26. 如图①，在中，延长到D，使，E是上方一点，且，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）如图②，若，将沿直线翻折得到，连接，与交于F，若，求证：F是的中点；
（3）如图③，若，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，连，求证：．
解：（1）证明：∵，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是等腰三角形；
（2）由（1）可得，，
∴，，
如图，连接，
∵将沿直线翻折得到，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即F是的中点；
（3）延长交的延长线于点M，
由折叠的性质得，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即．