湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1. 2023年火爆世界的《早安隆回》网络播放保守估计突破600个亿，600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】600亿用科学记数法表示为．
故选：C．
2. 下列调查应采用全面调查的是（ ）
A. 调查一批节能灯泡的使用寿命
B. 调查一批炮弹的杀伤半径
C. 为保证“神舟十七”的成功发射，对其零部件进行检查
D. 调查全省九年级学生的发育情况，对其身高进行调查
【答案】C
【解析】A、调查一批节能灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
B、调查一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
C、为保证“神舟十七”的成功发射，对其零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
D、调查全省九年级学生的发育情况，对其身高进行调查，范围广，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；
故选；C．
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】移项得：3x＝﹣2，
化系数为1得：x＝．
故选：D．
4. 若则的补角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴的补角为．
故选：D．
5. 若，则代数式的值是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：B．
6. 如图：且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴
．
故选：C．
7. 已知，y的相反数是1，则（ ）
A. 2或B. 或4C. 2D.
【答案】A
【解析】，
，
y是1的相反数，
，
∴当时，，
当时，；
综上分析可知，的值为2或．
故选：A．
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，，；
A．∵，，
∴，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选： D．
9. 观察式子，，，，，…那么的结果的个位数字是（ ）
A. 3B. 1C. 7D. 9
【答案】B
【解析】∵，，，，，…，
∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，
∴，
∴的个位数字与的个位数字相同是1．
故选：B．
10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）……两种运算交替进行，例如，取，则…若，则第2023次“F”运算的结果是（ ）
A. B. 2021C. 4D. 1
【答案】C
【解析】当时，第一次“F”运算后的结果为，
第二次“F”运算后的结果为，
第三次“F”运算后的结果为，
第四次“F”运算后的结果为，
第五次“F”运算后的结果为，
第六次“F”运算后的结果为，
第七次“F”运算后的结果为，
第八次“F”运算后的结果为，
第九次“F”运算后的结果为，
第十次“F”运算后的结果为，
……，
以此类推可知，从第八次“F”运算开始，每两次“F”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，
∵，
∴第2023次“F”运算的结果是4，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 代数式与代数式的差为1，则x的值为________．
【答案】2或
【解析】∵代数式与代数式的差为1，
∴，或
∴，
∴，
解得，
或∴
∴
解得：
故答案为：2或．
12. 已知线段，C为的中点，D为的中点，且________．
【答案】
【解析】∵线段，C为的中点，
∴，
∵D为的中点，
∴．
故答案为：．
13. 如图，两个小半圆的半径分别为R和r，则图中阴影部分的面积为________．（用R，r的代数式表示）
【答案】
【解析】两个小半圆半径分别为R和r，
∴两个小半圆面积为：，，
∴大半圆的面积为：，
∴阴影部分的面积为：
故答案为：．
14. 计算的结果是__________．
【答案】
【解析】原式=-3x+6y+4x-8y=x-2y.
故答案为x-2y.
15. A为数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动3个单位，终点恰好是原点，则A点表示的数是________．
【答案】
【解析】设点A表示的数是x．
依题意，有，
解得．
故答案为：．
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
【答案】9
【解析】设共有个人.
由题意列方程，得:
解得.
答：共有9个人.
17. 观察图中点个数．
若按此规律画下去，且第n个图形中所有点的个数为________．（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】第1个图形中点的个数为：，
第2个图形中点的个数为：，
第3个图形中点的个数为：，
…，
第n个图形中点的个数为：．
故答案为：．
18. 观察算式：按规律填空：________．
【答案】2500
【解析】观察算式可得，
因此
，
故答案为：2500．
三、解答题（本大题共8道题，第19~25题每题8分，第26题10分，共计66分。答题时要写出解答过程）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 如图，O为直线上一点，，平分且．
（1）求的度数；
（2）试说明平分的理由．
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵平分，且，
∴，
∴，
∴平分．
22. 如图，D为线段的中点，C为上一点，，点E是线段的中点，且，求的长度．
解：∵点E是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D为线段的中点，
∴，
∴．
23. 我县某学校为了丰富学生课余生活，开展了“课后服务”活动，推出了以下四种选修课程：A绘画，B唱歌，C球类，D演讲．学校规定：每个学生必须报名且只能选择其中之一，学校随机抽查了部分学生，对他们的选课情况进行分析，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息．解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数为________；
（2）将条形图补充完整；
（3）如果该校有3000名学生，请你估计该校报D的人数是多少？
解：（1）（名）
∴这次学校抽查的学生人数为40名．
故答案为：40．
（2）C类课程人数为：（名）
补全条形图如下：

（3）（名）
如果该校有3000名学生，则该校报D课程人数是300名．
24. 我县某校七年级研学活动中，某班男生小明与班上同学一起到国防教育基地参观，图（一）是小明与妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上男生与女生的人数各是多少？
解：设女生的人数为x人，
小明看到的男生人数是女生人数得倍还多4人， 加上小明，则男生人数是女生人数得倍还多5人，
则男生人数为：，
根据题意得：，
解得：，则，
故女生人数为20人，男生人数为35人．
25. 已如有理数，定义为a的差倒数，如的差倒数为．
（1）的差倒数为________；
（2）如果，是的差倒数．是的差倒数……，依此类推．求的值．
解：（1）的差倒数为，
故答案为：．
（2），
由题意，得：，，，
∴每3个数一循环，，
∵，
∴
．
26. 如图1数轴上A、B两点表示的有理数分别为a，b则A、B两点间的距离．
研讨1：某高铁线路上有A、B两站，现要在AB段上选址物流中心M，使最短，M选在哪？
甲的探究：由绝对值的几何意义，M应选在A、B之间时，才最短．
研讨2：如图2高铁线路上有A、B、C三站，如何选址物流中心M．使最短？
乙的探究：物流中心M应选在C站，才最短．
研讨3：如图3高铁线路上有A、B、C、D四站，M选在哪，才使得最短？
丙的探究：M应选在C、D之间，最短．
根据以上探究结论求的最小值．
解：由题意得：可以看成是到个点的距离之和.
在多个绝对值相加时，要想和为最小值，是最中间一项为0，
∵最中间一项是，
∴，即，
当时，
故的最小值为2550．