湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】，的倒数是，
故选：B．
2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作元，那么元表示（ ）
A. 支出元B. 收入元C. 支出元D. 收入元
【答案】A
【解析】根据题意收入50元记作元，那么元记作支出20元．
故选：A．
3. 地球是太阳系八大行星之一，据估计，地球大约在45.5亿年前形成的，45.5亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】45.5亿．
故选：B．
4. 已知，且，则中最大的数是（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴最大的数是．
故选：C
5. 下列关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误，D选项正确；
故选D．
6. 多项式的次数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】多项式的次数是，
故选：C．
7. 如果与的和为单项式，那么值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】与的和为单项式，
与是同类项，
，，
，，
，
故选A．
8. 某学校有名同学参加植树活动，其中的同学每人植树2棵，其余的同学每人植树1棵，学校一共植树（ ）
A. 棵B. 棵C. 棵D. 棵
【答案】D
【解析】根据题意得：棵，
即学校一共植树棵．
故选：D
9. 某县2022年有8800名学生参加初中毕业学业水平考试，为了了解这8800名学生的数学成绩，从中抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是（ ）
A. 1200名学生B. 1200名学生的数学成绩
C. 8800名学生D. 8800名学生的数学成绩
【答案】B
【解析】为了了解这8800名学生的数学成绩，从中抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是1200名学生的数学成绩，
故选：B．
10. 已知与互补，与互余，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】与互补，
，即，
与互余，
，
，
，
，
.
故选：C.
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 的相反数是______．
【答案】
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是
12. 一个三位数，它百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______．
【答案】
【解析】百位数字为x表示x个100，十位数字为y表示y个10，个位数字为z表示z个1，
故这个三位数表示为：，
故答案为：．
13. 在扇形统计图中，如果其中一个扇形的圆心角为，那么这个扇形所表示的量占总体的______
【答案】
【解析】，
这个扇形所表示的量约占总体的，
故答案为：．
14. 定义一种新运算：，例如：，已知，则的值为______．
【答案】
【解析】根据题中的新定义得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：
15. 若是关于的方程的解，则______．
【答案】5
【解析】将代入，
得：，即，
解得，
故答案为：5．
16. 如图所示，已知平分平分，平分平分，则______．
【答案】
【解析】∵平分，且
∴；
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∵，
故答案为：．
17. 某县举行七年级数学知识抢答竞赛，共12个学校的代表参加比赛，比赛采取双循环赛制，共比赛22场，（胜一场得2分，负一场得1分），最终甲学校以总分40分获得第一名，那么甲学校的胜场数为______．
【答案】18
【解析】12个学校的七年级数学知识抢答竞赛，也就是说每个学校要和其余11个学校比赛，根据总比赛场数为22，
设甲学校赢了x场，则，
，
解得：．
即甲学校赢了18场，
故答案为：18．
18. 如图所示，将三个现状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置，，则______．
【答案】
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：．
解：原式
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
把代入，
原式．
21. 已知满足，请在数轴上表示，并按由小到大的顺序用“”号连接起来．
解：因为，
所以解得．
所以．
22. 设，若，且，求的值．
解：，且，
，
，
．
23. 如图，为的中点，，且，求线段的长．
解：因为为的中点，
所以，
又，
所以，
所以点为中点，即，
所以，
因为，
所以，
所以．
24. 根据学校调查小组调查七年级学生早餐情况发现，许多学生早餐会选择米饭、面条、米粉其中一样做主食，具体情况如下图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）此次参与调查的七年级学生共有多少名？
（2）请将条形统计图中米粉部分补充完整．
（3）求扇形统计图中米粉对应的扇形的圆心角的度数．
解：（1）（名），
即此次参与调查的七年级学生共有240名；
（2）选择米粉的人数为：（名），
补全后的条形统计图如下：
（3），
即扇形统计图中米粉对应的扇形的圆心角的度数为．
25. 某商场销售员小红对当日的进出账时作如下记录：销售、两种商品共105件，商品的售价分别为8元和12元，期初余额为418元，期末余额为1500元，店长算了一下说：“你肯定搞错了”．
（1）店长为什么说小红搞错了？试用方程的知识做出解释．
（2）小红经过查看货物进出明细表，发现自己还卖出了一件商品，只记得价格应该是小于8元的整数，请问商品的单价可能是多少元？
解：（1）设商品件，则商品件，
由题可得，
解得（不符合题意）
所以小红搞错了；
（2）设商品件，商品单价为，由题意得
，
解得，因为、都是整数，
且应被4整除，所以为偶数，
又因为为小于8的数，所以可能为2、4、6
当时解得，符合题意；
当时解得，不符合题意；
当时解得，符合题意；
所以商品的单价可能是2元或6元．
26. 如图①已知直角三角板的直角顶点在直线上，过点作射线．
（1）若是的平分线，试说明．
（2）当三角板绕点旋转得到图②时，使得边恰好平分，则与存在怎样的数量关系？请说明理由．
（3）当三角板绕点旋转得到图③时，使得边恰好平分，若，求的度数．
解：（1）∵
∴
∴
∴
∵是的平分线，
∴
∴
∴
∴；
（2），理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
，
∵平分，
∴，
∴．