湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.的相反数是（ ）
A. 16B. C. D. 8
【答案】B
【解析】，16的相反数是，
故选：B．
2. 在下列各数，，，，中，负数有（ ）个
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】∵，，，，，
∴负数有，，，，共4个，
故选C．
3. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、将玻璃杯倾斜一定的角度即可，不符合题意；
B、将玻璃杯如原图竖直放置即可，不符合题意；
C、将玻璃杯水平放置即可，不符合题意；
D、无法得到，符合题意．
故选D．
4. 用科学记数法表示的数的原数为（ ）
A. 80700000000B. 8070000000C. 807000000D. 80700000
【答案】C
【解析】，
故选：C．
5. 如果与是同类项，那么、的值分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】由指数相同可得：，
解得：，
由指数相同可得：，
解得：，
故选：．
6. 设，，那么与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】∵M-N=（x2-3x+5）-（-x2-3x+2）
=x2-3x+5+x2+3x-2
=2x2+3＞0，
∴M＞N．
故选：C．
7. 已知A、B、C三点在同一直线上，且线段，线段，则线段的长是（ ）
A. B. C. 或D. 不能确定
【答案】C
【解析】若点C在线段之间，如下图：
∵，且，
∴，
若点C在线段的延长线上，如下图：
∵，且，
∴，
故选：C．
8. 甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米后，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意可列方程得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设乙秒后追上甲，
由题意可得：，
故选：B．
9. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查
B. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
C. 了解某市居民日平均用水量，采用普查方式
D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【答案】A
【解析】A、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、了解某市居民日平均用水量，宜采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、旅客上飞机前的安检，应用全面调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
10. 规定：用表示大于m的最小整数，例如，，等；用表示不大于m的最大整数，例如，，，如果整数x满足关系式：，则x的值可能为（ ）
A. 403B. 404C. 405D. 406
【答案】B
【解析】∵x为整数，
∴{x}＝x＋1，[x]＝x，
∴2{x}＋3[x]＝2022可化为：2（x＋1）＋3x＝2022，
去括号，得2x＋2＋3x＝2022，
移项合并同类项，得5x＝2020，
系数化为1，得x＝404，故B正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_________．
【答案】2
【解析】∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：2．
12. _________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
14. 如图，钟表上9点30分，时针和分针之间夹角的度数是_________．

【答案】
【解析】∵，
∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．
故答案为：
15. 点在内部，则四个等式：①；②；③，④，其中能表示是平分线的式子有_________．（填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【解析】如图：
根据角平分线定义可得三个等式：
①，
③，
④；
故答案为：①③④．
16. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…利用以上运算的规律，计算_________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
……，
以此类推，，
∴
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式
．
20. 已知：线段，是的中点，是的中点，是的中点，求的长．

解：∵线段，是的中点，
∴．
∵是的中点，
∴．
∴．
∵是的中点，
∴．
∴．
故的长为．
21. 如图，与都是直角，且．求、的度数．
解：
∴
又∵
解得

∴
22. 某车间22名工人参加生产一种螺丝和螺母，每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应安排生产螺丝和螺母的工人各多少名？
解：设应安排人生产螺丝，人生产螺母．
，
解得，
生产螺母人数为：（人，
答：设应安排10产螺丝，12人生产螺母．
23. 为推进阳光体育活动的开展，某校七年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组，经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：

（1）求该班学生人数
（2）求篮球小组人数
（3）求跳绳小组人数所占扇形圆心角的大小．
解：（1）人，
∴该班的学生人数为48人；
（2）人，
∴篮球小组的人数为12人；
（3），
∴跳绳小组人数所占扇形圆心角的大小为．
24. 如图，是直角，，是的平分线，是的平分线．
（1）求的大小；
（2）当锐角大小发生改变时，的大小会发生改变吗，为什么？
解：（1）∵是直角，
∴，
又∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴；
（2）当锐角的大小发生改变时，的度数不会发生变化，始终为，理由如下：
根据题意知，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴当锐角的大小发生改变时，的度数不会发生变化，始终为．
25. 为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
（2）如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（3）如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．
解：（1）设甲校有x名学生参加演出，则乙校有名学生参加演出，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出．
（2） （元）．
答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元钱．
（3）有三种购买方案：
①如果买套，
则花费为：（元）；
②如果买91套，则花费：（元）；
③各自买服装需要（元）；
∵，
∴买91套服装最省钱；
∴甲、乙两校应该联合起来按单价40元一次购买91套服装最省钱．购买服装的套数
1套至45套
46至90套
由91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元