湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A．当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，故本选项不符合题意；
C．有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 关于反比例函数，下列说法正确是（ ）
A. 图象分布在第一、二象限
B. 在各自的象限内，随的增大而增大
C. 函数图象关于轴对称
D. 函数图象与直线有两个交点
【答案】D
【解析】解：A、反比例函数的图象分布在第一、三象限，故原说法错误，不符合题意；
B、反比例函数的图象分布在第一、三象限，在各自的象限内，随的增大而减小，故原说法错误，不符合题意；
C、反比例函数的图象关于原点成中心对称，故原说法错误，不符合题意；
D、反比例函数的图象与直线有两个交点，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
3. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
故选：D．
4. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵，
∴
∴，
故选：C．
5. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】B
【解析】解：、是一元二次方程的两个根，
，，
，
故选：B．
6. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A．由得，，故不符合题意；
B．由得，，故符合题意；
C．由得，，故不符合题意；
D．由得，，故不符合题意；
故选B．
7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选B．
8. 如图，已知、分别在的、边上，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：∵相似，
∴，
∴，
∴A、C、D错误，不符合题意，B正确，符合题意
故选：B．
9. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】B
【解析】解：∵正方形，，
∴，
∵正方形，，
∴，
∴，
由题意得，
∴，
∴，即，
解得，
故选：B．
10. 在同一平面直角坐标系中，函数与大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：∵
当时，一次函数经过第一、二、三象限，
当时，一次函数经过第一、三、四象限
A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意，
B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，
一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，
故选：C．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知函数是反比例函数，则m的值为 _______．
【答案】
【解析】解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得：．
故答案为：．
12. 已知，且，则k的值为 __．
【答案】3
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
13. 若a是方程根，则代数式的值是 _________．
【答案】2023
【解析】解：∵a是方程的根，
，
当时，不成立，
，
，即，
∴，
故答案为：2023．
14. 已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则______．
【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，
，
故答案为：．
15. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．
【答案】12
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
16. 九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程________．
【答案】
【解析】解：设全班有x名学生，
根据题意得，，
故答案为：．
17. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
【答案】
【解析】是平行四边形，
纵坐标相同，
，
的纵坐标是，
在反比例函数图象上，
将代入函数中，得到，
，
，
的纵坐标为，
，
即：，
解得：，
故答案为：．
18. 已知为实数，若，则________．
【答案】1
【解析】解：设，则原方程化为，
解得：或1，
当时，，即，
∴，此方程无解；
当时，，即，
∴，此方程有实数解；
综上，．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共有8大题，其中19－25每题8分，26题10分，共66分）
19. 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，，，
∴，
，
，．
（2）
由原方程，得
直接开平方，得，
解得，．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值．
解：（1）证明：依题意，得，
此方程有两个不相等的实数根；
（2）解：，
，
解得，
∵，
，，
，
，
．
21. 如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米？
解：设的长为米，则的长为米．
依题意，得，
化简，得，
解得，（舍去），米．
答：若矩形菜地的长和宽分别为8米和6米时，菜地面积为48平方米．
22. 如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长．

解：∵，
∴，即，∴，
∴，
∵，
∴，即，∴，
∴．
23. 如图，中，，，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．经过多长时间的面积是？
解：，，
当运动时间为时，，
，，
根据题意可得，
即，
整理得：，
解得（舍去），
答：经过的面积是．
24. 如图，在四边形中，平分．
（1）证明：；
（2）已知，求的长．
解：（1）证明：∵平分，
∴，
∵，∴
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，即，
解得：．
25. 2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个．
（1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率．
（2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？
解：（1）设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x，
则：，
，，
∴（舍），，
答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为．
（2）设每个毛线玩具降价a元，
则：，
整理得：，
解得：（舍），，
答：每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元．
26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于，交轴于．
（1）求m、n的值及反比例函数的表达式；
（2）求的面积：
（3）将直线向下平移个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求的值．
解：（1）将，代入得，
，，
解得，，
将代入，得，即；
（2），当时，，
即，
，
，
；
（3）直线向下平移个单位得新直线，
与联立得，
消得，化简得，
直线与反比例函数的图象有唯一交点，
，
解得或，
，
（舍去），
即．