湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 新能源汽车日益受到大众的喜爱，公安部所发布的统计数据显示截至2024年9月底，全国新注册登记新能源汽车共2821万辆，其中数据“2821万”用科学记数法可表示为，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】解：依题意，数据“2821万”用科学记数法可表示为，
∴的值为，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A．，故错误，本选项不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C．，故错误，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】解：非负整数为：，；
故选：C．
4. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式的值最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，，且，
，，，，
故选：D．
5. 若代数式值与、无关，则的值为（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】C
【解析】解：
，
∵代数式值与、无关，
∴，
∴，
则，
故选：C．
6. 如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：设小长方形宽为，长为，
由题知，，即，
图①的阴影部分周长为：，
图②阴影部分周长为：，
则图②与图①的阴影部分周长之差是：，
，
，
故选：C．
7. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】解：A、，这一组不相等，故该选项是错误的；
B、，这一组不相等，故该选项是错误的；
C、，这一组相等，故该选项是正确的；
D、，这一组不相等，故该选项是错误的；
故选：C
8. 下列说法：①一定是负数；②一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：当时，则不是负数，故①是错误的；
，即一定不小于零，故②是正确的；
倒数等于它本身的数是，故③是错误的；
绝对值等于它本身的数是0和正数，故④是错误的；
平方等于它本身的数是0和1．故⑤是正确的；
其中正确的个数是2个，
故选：B．
9. 机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：∵要求误差不大于，
∴不合格的零件的尺寸有，，共2个，
故选：B．
10. 观察下图，它的计算过程可以解释的运算律是（ ）
A. 加法交换律B. 乘法分配律C. 乘法交换律D. 乘法结合律
【答案】B
【解析】解：由图可知，，
由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
12. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____．
【答案】-2
【解析】由题意得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6，
解得：a＝2，b＝﹣4，
∴a+b＝2+（﹣4）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13. 当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是______．
【答案】
【解析】解：由题意可得，
即，
当时，
，
故答案为：．
14. 对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则________．
【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
15. 在一条可以折叠数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是__________．

【答案】或
【解析】设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为6，
∴，，
∵，
∴，，
或，．
故答案为：或．
16. 已知、互为相反数且均不为，和互为倒数，是最大的负整数，那么代数式的值为_____．
【答案】0
【解析】解：∵、互为相反数且均不为，和互为倒数，是最大的负整数，
∴，
则，
故答案为：0．
17. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是______．
【答案】
【解析】解：由前三个式子得到的规律计算该式得：
，
故答案为．
18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是_____．
【答案】
【解析】解：输入，
∵3是奇数，
∴输出．
输入，
∵是偶数，
∴输出，
输入，
∵是奇数，
∴输出．
输入，
∵偶数，
∴输出，
输入，
∵是奇数，
∴输出．
输入，
∵是偶数，
∴输出，
输入，
∵是偶数，
∴输出
输入，
∵是偶数，
∴输出．
输入，
∵是奇数，
∴输出，
依次类推，输出的结果分别以、、、、、循环．
∴．
故第次输出的结果是．
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，第19-20小题每小题6分，第21-23小题每小题8分，第24-20小题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
，0，，，1.2121121112，，
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}.
解：，，，
正数集合：{③，④，⑤，…}
整数集合：{②，③，…}
负分数集合：{①，⑥，…}
20. 喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：，，，，，，．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？
解：（1）（米），
答：学生最后到达的地方在出发点的西边，且距出发点45米；
（2）（秒），
答：他完成这一组练习需要秒．
21. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
22. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
23. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
24. 小华在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，且，得到运算．
（1）求和的值；
（2）猜想与的关系（不必说明理由）；
（3）若且，求的值．
解：（1） ，
；
（2） 与 互为相反数；
（3）∵ 与 互为相反数，
解得：,
25. 观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：__________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①__________；
②若a、b为有理数，且，则__________；
（3）探究并计算：．
解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：；
（2）①
；
故答案为：．
②∵，
∴，，
解得：，，
；
故答案为：．
（3）
．
26. 已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为3，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：．
若点在数轴上表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：．
（1）如图，①若，则的值_____；
②由图可知，的最小值是_____．
（2）请按照（1）问的方法思考：的最小值是_____．
（3）如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知，，，四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．
解：（1）①若点在点左侧，得，
若点在点右侧，得；
故的值或6．
②由图可知，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，当时，的最小，且为．
（2）几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，距离之和最小，最小值为，2对应两点间的距离，
的最小值为5；
故答案为：5．
（3）如图，
以其中一点为原点建立数轴，则点、、、四点分别表示，0，200，400，
设点表示的数为，
则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，
∵发现在街道上的处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小
∴当时，
则
，
当时，
，
当时，
，
汇合地点的位置在之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小，最小值为1400米．