湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 在2，，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最小的数是．
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，该选项计算错误，不符合题意；
B、，该选项计算错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；
D、，该选项计算正确，符合题意．
故选：D．
3. 立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是（ ）
A. 祖B. 国C. 昌D. 盛
【答案】D
【解析】根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：
与“繁”相对的字是：盛．
故选：D．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的次数为B. 的系数为0
C. 多项式是二次多项式D. 多项式的常数项是7
【答案】C
【解析】A、单项的次数为2，故本选项说法错误；
B、的系数为1，故本选项说法错误；
C、多项式是二次多项式，故本选项正确；
D、多项式的常数项是，故本选项说法错误．
故选：C．
5. 如图，是直角，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是直角，
∴，
∵，
∴．
故选B．
6. 若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. ±1D. 0
【答案】B
【解析】解2x=8，得
x=4．
由同解方程，得
4a+2×4=4．
解得a=-1，
故选B．
7. 如图是某公司月份生产量增长率（相对月生产量增长率于上月的增长率）统计图，仔细观察图形，下列说法正确的是（ ）
A. 月份生产量有增有减
B. 1月份的生产量最大
C. 月份开始生产量下降，后来生产量回升
D. 这七个月中，生产量增长率从6月份开始回升
【答案】D
【解析】．月份生产量增长率都是大于0，所以1~7月份生产量都是增加的，原说法错误，故本选项不符合题意；
．1月份的生产量最大，无法判断，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．月份生产量一直都在增加，原说法错误，故本选项不符合题意；
．这七个月中，生产量增长率从6月份开始回升，该说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
8. 根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】A、等号的两边都减c，变形正确，该选项不符合题意；
B、等号的两边都除以3，变形正确，该选项不符合题意；
C、如果，当时，那么，原变形错误，该选项符合题意；
D、如果，那么，变形正确，该选项不符合题意；
故选：C．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 同号两数相加，和为正；异号两数相加，和为负
B. 一个数的倒数总比它本身小
C. 如果，则点 C 是线段的中点
D. 如果两数的商为，那么这两个数互为相反数
【答案】D
【解析】A、同号两数相加，和为正或负；异号两数相加，若负数的绝对值大则和为负，不符合题意；
B、一个数的倒数不一定比它本身小，比如的倒数是2，，不符合题意；
C、如果，且点C在点A和点B之间，则点 C 是线段的中点，不符合题意；
D、如果两数的商为，那么这两个数互为相反数，符合题意．
故选D．
10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】长方形的宽为cm，则长方形的长为：
根据题目中的等量关系可以列方程为：
故选D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 的相反数是_______________________
【答案】
【解析】∵，
∴的相反数是；
故答案为：．
12. 世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约 906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为_____________
【答案】
【解析】906万．
故答案为：．
13. 如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是 和4，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为_______
【答案】
【解析】∵点A，B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴和4互为相反数，
∴，
解得．
故答案为：
14. 每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.
【答案】49.3
【解析】根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
故答案为：49.3.
15. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm．
【答案】10
【解析】∵AB=12cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=6(cm)，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=2cm，
∴DC=AC-AD=4(cm)，
∴DB=DC+BC=10(cm)，
故答案为：10．
16. 若单项式与是同类项，则__________________________
【答案】8
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，
∴
∴．
故答案为：8．
17. 如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°．
【答案】135
【解析】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.
故答案为135.
18. 为了解某市市区及周边近 170万人的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入10000户家庭，发放30000份问卷进行调查登记，该调查中的样本容量是_______
【答案】30000
【解析】∵400名调查者走入10000户家庭，发放30000份问卷进行调查登记
∴该调查中的样本容量是30000．
故答案为：30000．
三、解答题(本大题共8个小题，19~25小题，每小题8分，26 小题10分，共66 分)
19. 计算∶
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20. 已知：，且．
（1）求等于多少？
（2）若，求的值．
解：（1）∵，
∴
；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
∴
．
21. 解下列方程∶
（1）
（2）
解：（1）
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
22. 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图（不写作法和结论）．
（1）画射线；
（2）连接并延长至D，使得；
（3）在直线l上确定点E，使得最小，且写出这样做的理由是___________________________．
解：（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，线段、即为所求；
（3）如图所示，点E即为所求．
理由是：两点之间线段最短．
23. 为了保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，县教育局要求各学校加强对学生的保护和安全教育，小明就本班同学对未成年人保护知识的了解程度进行了一次调查统计． 他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解． 图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）求小明所在的班级共有多少名学生；
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数．
解：（1）（名），
答：该班共有50名学生．
（2）“C：一般了解”的人数为：（名），
补图如图所示．

（3），
∴在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数为．
24. 阅读材料:我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并
（2）已知 求 的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
解：（1）
（2）∵
∴
（3）∵，，，
∴
25. 杭州亚运会期间，某电商厂家用m元购进一批吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，原计划按进价提高标价出售，一次性售尽，所获利润为期望利润．实际售卖时，按标价卖出这批吉祥物的后，为了加快资金周转，厂家决定以七五折（即按标价的）的优惠价，把剩余的吉祥物全部卖出．
（1）该电商厂家销售完这批吉祥物是亏损还是盈利？ 请说明理由；
（2）实际售卖时规定，不论按什么价格出售，卖完这批吉祥物必须一次性交税费300元（税费与购进吉祥物用的钱一起作为成本），若实际所得利润比期望利润少了 ． 问该电商厂家购进这批吉祥物用了多少钱？
解：（1）这部分吉祥物是盈利了，理由如下：
设这种吉祥物的进价为a元/件，则标价为，总数量为，
∴，
∴该电商厂家销售完这批吉祥物是盈利了；
（2）设厂家购进这批吉祥物用了x元，依题意得，
，
解得∶．
答∶厂家购进这批吉祥物用了6000元钱．
26. 如图，O是直线上一点，是直线上方过点O的一条射线， ．若射线在内，的大小为．射线在直线上方，且．
（1）用t的代数式表示．
（2）当时，求t 值；
（3）若射线在内，且，当，，三条射线中的一条射线是另两条射线组成的夹角的平分线时，请求出t的值．
解：（1）如图所示，
∵，，，
∴，
故答案为∶；
（2）∵的大小为，，
∴，
①如图所示，当射线在射线左边时，
∵，
即，
解得：；
②当射线在射线右边时，
∵
∴
解得：；
（3）由题意可知，
∵，
∴射线在射线左边，
①如图，
当射线是射线与射线与组成的夹角的平分线时，
此时，（此时与重合）
∵，；
∴，
解得：；
②如图，
当射线是射线与射线与组成的夹角的平分线时，
此时，，
∵，；
∴；
解得．
综上所述，或．