湖南省永州市道县2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省永州市道县2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、是整式，不是分式，故不符合题意；
B、符合分式的定义，是分式，故符合题意；
C、是整式，不是分式，故不符合题意；
D、是整式，不是分式，故不符合题意．
故选：B．
2. 某种新冠病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，
故选：A．
3. 若，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：C．
4. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0B. 3C. D. 3或
【答案】B
【解析】解：分式的值为0，
，且，解得，
故选：B．
5. 以下列各组数为边长，能组成三角形的是（ ）
A 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 5，6，13
【答案】C
【解析】解：A、∵，
∴长为1，2，3的三边，不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为2，2，4的三边，不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，5的三边，能构成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为5，6，13的三边，不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
6. 判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）
A. 至少有一组边对应相等B. 至少有一对角对应相等
C. 至少有两组边对应相等D. 至少有两对角对应相等
【答案】A
【解析】解：全等三角形判定定理包括：，每种判定方法都必须由边的参与，即至少有一组对边相等．
故选：A．
7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如图所示，
∵，
∴
∵
∴．
故选：C．
8. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，，可以利用来证明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴,
故选：D．
9. 如图，点P是的角平分线上一点，于点D，垂直平分，若，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如图，过点P作于点F，
∵点P是的角平分线上一点，于点D，
∴，．
故选项A正确，不符合题意；
∵垂直平分，
∴．，故选项B正确，不合题意；
∴．
∴．
故选项C正确，
∴．
∴．
但是无法判断，故D错误，
故选：D．
10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 4B. C. D. 3
【答案】B
【解析】解：方程去分母得：，
解得：，
当时分母为0，方程无解，
即，
解得：，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 要使分式有意义，则x的取值范围是____________．
【答案】
【解析】解：要使分式有意义，则，
解得：，
故答案为：．
12. 分式方程的解为_________．
【答案】1
【解析】解：
去分母得，，
解得，，
经检验是分式方程的解，
故答案为：1．
13. 若，则___________．
【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
14. 对于非零实数a、b定义一种新运算，规定，则____________．
【答案】
【解析】解：
故答案为：．
15. 若，则____________．
【答案】
【解析】解：∵，，，
∴，，
∴．
故答案为：．
16. 若三个内角的度数之比为，则该三角形的最大角是____________度．
【答案】90
【解析】解：根据三角形的内角和定理，得
最大角是．
故答案为：90．
17. 若，，则____________．
【答案】2
【解析】解：∵，，
∴，
故答案为：2．
18. △ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是___________；
【答案】6cm或8cm
【解析】根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，
则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；
若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，
则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；
所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm．
故答案为8cm或6cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）
19. 计算：.
解：-12-12-2+-2+3.140
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：，
，
，
，
，
当时，
21. 解分式方程：．
解：，
等式两边同时乘以得：，
去分母得：，
去小括号得：，
合并同类项得：，
系数化为“”得：，
检验：把代入得：，
∴原方程的解．
22. “走！去永州，品道州脐橙．”现在正是采摘脐橙的季节，某种植大户安排甲、乙两组民工负责脐橙采摘装箱，已知甲组比乙组每小时少箱，甲组采摘箱与乙组采摘箱所用的时间相等，分别求甲、乙两组每小时采摘脐橙的箱数．
解：设甲组每小时采摘脐橙箱，则乙组每小时采摘脐橙箱，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴乙组每小时采摘脐橙箱，
答：甲组每小时采摘脐橙箱，乙组每小时采摘脐橙箱．
23. 观察下列各式：
，
，
，
，
……
（1）请用含字母（为正整数）的等式表述上述式子的一般规律；
（2）仿照以上方法解分式方程：．
解：（1）由上述式子得，．
（2）由（1）得，
∴，
∴方程变形为，
∴，
去分母得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为．
24. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
（1）若的面积为60，，求的长；
（2）若，，求的度数．
解：（1）是的中线，，
，
是的高，的面积为60，
，
．
（2）在中，为它的一个外角，且，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
．
．
25. 已知，求整数x的值．
小张同学是这样做：
因为，
所以且，所以．
你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值．
解：小张同学的解答不完整；
完整解答如下：
∵，
∴且，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
综上所述：所有x的值为，．
26. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，，连接，与相交于点F．
（1）如图1，若为等边三角形，且，求的度数；
（2）如图2，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为9，求线段的长．
解（1）解：，，
，
，
为等边三角形，
，．
，
，，
；
（2）证明：作交的延长线于G，
．
，
．
，
．
，
，
在和中，
，
，
；
（3）作于P，交的延长线于H，
设，，
，
，
，
，
则
，，
，
，，
，
由题意得，，
即，
，
，
不符题意舍去，
故，
则．