湖南省武冈市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省武冈市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，
∴的倒数是，
故选：A．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个数不是正数就是负数B. 带负号的数是负数C. 0℃表示没有温度D. 若a是正数，那么﹣a一定是负数
【答案】D
【解析】A.一个数不是正数，就是负数或零.故该选项错误；
B. 带负号的数是负数，例如：-（-3）=3，故该选项错误；
C. 0℃表示有温度，它介于零上与零下之间，故该选项错误.
D. 若a是正数，那么﹣a一定是负数，此说法正确.
故选D.
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 与1C. 与D. 2与
【答案】C
【解析】A． 2与，不是相反数，故本选项错误；
B． ，不互为相反数，故本选项错误；
C． ，1与互为相反数，故本选项正确；
D． 不互为相反数，故本选项错误；
故选：C．
4. 数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】解：数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是．
故答案为：．
5. 下列代数式中，单项式共有（ ）个
，，，，0，，，
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】在代数式，，，，0，，，中，
单项式有，0，，，共5个，
故选：B．
6. 将多项式合并同类项后所得的结果是( )
A. 二次二项式B. 二次三项式C. 一次二项式D. 单项式
【答案】D
【解析】解：，结果是单项式．
故选D
7. 下面说法正确是（ ）
A. 的系数是B. 的系数是
C. 的系数是D. 的系数是0
【答案】C
【解析】A．的系数是，故本选项错误；
B．的系数是，故本选项错误；
C．的系数是，故本选项正确；
D．的系数是，故本选项错误；
故选：C．
8. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元
【答案】B
【解析】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．
故选B．
9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由数轴可知，，
，故A错误，符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：A．
10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ）
A. 点CB. 点DC. 点AD. 点B
【答案】B
【解析】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…
∴四次一个循环，
∵，
∴数轴上数2024所对应的点是；
故选B．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 如果水位升高时水位记作，那么水位下降时水位变化记作________．
【答案】
【解析】如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：，
故答案为：．
12. 武冈市云山景区2024年国庆期间接待游客的人数约89700人次，将89700这个数字用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
13. 若，则的值为________．
【答案】1
【解析】，
，
，
，
故答案为：1．
14. 若与的和仍为单项式，则___．
【答案】4
【解析】解：∵与的和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：4．
15. 把多项式：按字母x进行降幂排列为______ ．
【答案】
【解析】解：按字母x进行降幂排列是，
故答案为：．
16. 规定一种新运算：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，则（﹣2）⊗2=_____．
【答案】0
【解析】解：
故答案为0
17. 比大而比小的所有整数的和为______．
【答案】
【解析】解：比大而比小的所有整数有，-2，，0，1，2，
，
故答案为．
18. 有一列按照一定规律写出的单项式：，则这列单项式中的第个为_____．
【答案】
【解析】由单项式，
可得第n个单项式是，
第个单项式为，
故答案为：
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20. 把下列多项式合并同类项：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
21. 把以下各数填在相应的括号内：，0，+3.14，，，2024，，，
正有理数集合：{ }；
负数集合：{ }；
整数集合：{ }.
解：正有理数集合：，，2024，；
负数集合：，，；
整数集合：0，2024，.
22. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值．
解：互为相反数，
，
互为倒数，
，
，
或，
当时，；
当时，；
的值为1或．
23. 已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，试求的值．
解：原多项式不含二次项，
，，
，，
．
24. 运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，其中有氧运动时；无氧运动时．
（1）一个岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个岁的人无氧运动，测得秒钟的心跳次数为次，他有危险吗？
解：（1）且为有氧运动，
，
一个岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是次．
（2）当且为无氧运动时，
，

他有危险．
25. 某巡警从同保楼出发，在东西向的武冈大道上巡逻，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：）：．
（1）在第几次记录时离同保楼最远，并求出最远距离．
（2）求收工时距同保楼多远？在同保楼的什么方向？
（3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？
解：（1）第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：，
第六次：，
第七次：．
第三次记录时离同保楼最远，最远距离为．
（2）,
收工时距同保楼远，在同保楼东边．
（3）
，
升,
共耗油升.
26. 一般地，如果a表示一个数，则：①当a是正数时，；②当时，；③当a是负数时，．已知都是不等于0的有理数，若，求的值．解析如下：
解：①当时，；
②当时，．
综上所述，．
请根据以上材料，探究以下问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的最大值和最小值的差．
解：（1）①当都大于零时，，
②当为一正一负时，不妨设，，，
③当都小于零时，，
综上所述，或0或．
（2）①当都大于零时，，
②当为二正一负时，不妨设，，，
，
③当为一正二负时，不妨设，，，
，
④当都小于零时，
，
综上所述，或1或或．
（3）由题意可知，当都大于零时，取最大值，
最大值为
，
当都小于零时，取最小值，
最小值为
，
，
的最大值和最小值的差为．