湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：的相反数是；
故选：B．
2. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米，﹣15米和﹣10米，那么，最高处的地方比最低处的地方高（ ）
A. 35米B. 15米C. 10米D. 5米
【答案】A
【解析】解：20>-10>-15，
20﹣(﹣15)
＝20+15
＝35（米）．
答：最高处的地方比最低处的地方高35米．
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项错误，不可以相加；
B选项正确；
C选项错误，；
D选项错误，．
故选B．
4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由数轴可知，，，
，，
只有D选项正确，
故选：D．
5. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入2105亿元，将旅游收入2105亿元，用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】．
故选A．
6. 下列判断中，正确的是（ ）
A. 与不是同类项B. 是整式
C. 单项式的系数是，次数是4D. 是二次三项式
【答案】B
【解析】解：A．与是同类项，故本选项错误，不符合题意；
B．是整式，故本选项正确，符合题意；
C．单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意；
D．是三次三项式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
7. 下列写法正确的是（ ）
A. B. C. mD. 元
【答案】D
【解析】解：A、x与6的积表示为，所以该选项错误；
B、相除关系要写成分数的形式，可表示为，所以该选项错误；
C、系数不能为带分数，应化为假分数的形式，所以该选项错误；
D、元书写正确，所以该选项正确．
故选：D．
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ）．
A. aB. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意得：

故选A
9. 如果，那么代数式值为（ ）
A. B. 2005C. D. 1
【答案】D
【解析】解：∵，
∴
∴
∴，
故选：D．
10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：图2表示的天数是：
故选：D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 用“＞”、“＜”或“=”填空： ____0.006， ____．
【答案】
【解析】
解：，
，，
，
故答案为：，．
12. 把下列各数填在相应的集合里：，，，，，0，，，，分数有{______________________…}．
【答案】，，，，
【解析】解：，，，
分数有，，，，，
故答案为：，，，，．
13. 已知和是同类项，则的值为________．
【答案】8
【解析】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知，，且，则_________，_________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，．
15. 在数轴上与-2相距4个单位的长度的数是____
【答案】-6和2
【解析】根据题意分两种情况：①当所求点在−2的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是−2−4=−6；②当所求点在−2的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是−2+4=2.
故答案为−6或2.
16. 已知，那么代数式的值是______．
【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
17. 如图，将一些大小相同，而颜色不同的黑白小球按如图所示的规律摆放，第n 个图形白球的个数为________．（用含 n 的代数式表示）
【答案】
【解析】解：第1个图形白球个数为，
第2个图形白球个数为，
第3个图形白球个数为，
第4个图形白球个数为，
……，
第n 个图形白球的个数为，
而，
故答案为：．
18. 如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为，则长方形⑤的周长是______．
【答案】
【解析】解：设正方形①的边长为，
∴正方形②的边长为，正方形④的边长为，
∴长方形⑤的长为：，宽为：，
∴长方形⑤的周长为.
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答题要求，写出证明步骤或解答过程）
19. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）原式
．
20. 合并同类项：
（1）；
（2）．
解：（1）

；
（2）原式

．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的滨河大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：），，，，，，，，，，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王距离出发地多远?
（2）小王哪次出车结束时距离出发地最远?
（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱?
解：（1），
，
答：最后一个乘客下车时，小王距离出发地远；
（2）每次出车结束距离出发地的距离如下：
第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
第6次：，
第7次：，
第8次：，
第9次：，
第10次：，
第11次：，
第12次：，
综上，第3次出车结束时距离出发地最远，
答：第3次出车结束时距离出发地最远；
（3）所行驶的总路程为：
．
（元），
答：上午共耗油钱120元．
23. 已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，，
（1）直接写出，m的值；
（2）求的值．
解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，，
∴，，；
（2）当时，；
当时，；
综上，的值为或．
24. 设表示取的整数部分，例如：，，．
（1）求的值；
（2）令，求．
解：（1）根据题意得：原式；
（2）根据题意得：
，
，
，
∴ 原式．
25. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”.
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
解：（1）根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2），
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3），与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：，．
26. 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题：
【知识回顾】
数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为；
（1）若，则 ；
若，则 ；
一般地， （用含a，b的代数式表示）．
【概念理解】
（2）代数式的最小值为 ；
【深入探究】
（3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）；
解：（1）若，则；
若，则；
一般地，；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，有最小值7，
（3）当时，由（2）可知当，取最小值，
∴，
∴的最值为，
当时，由（2）可知，当时，
的最值为7，
∵当时，，
∴当时，有最小值，最小值为；
当时，由（2）可知，当时，
的最值为，
∵当时，，
∴当时，有最小值，最小值为；
综上：当时，有最小值，最小值，当时，有最小值，最小值为；当时，有最小值，最小值为．