湖南省娄底市新化县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省娄底市新化县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）
A. 0.5B. ±0.5C. ﹣0.5D. 5
【答案】A
【解析】﹣0.5的相反数是0.5，
故选A．
2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】460 000 000=4.6×108．
故选C．
3. 为了解某市七年级4000名学生的视力情况．从中抽查了400名学生的视力进行统计分析．下列四个判断正确的是（ ）
A. 4000名学生是总体B. 样本容量是400名学生
C. 每名学生是总体的一个样本D. 400名学生的视力是总体的一个样本
【答案】D
【解析】A、4000名学生的视力是总体，此选项错误，不符合题意；
B、样本容量是400，此选项错误，不符合题意；
C、每名学生的视力是总体的一个样本，此选项错误，不符合题意；
D、400名学生的视力是总体的一个样本，此选项正确，符合题意，
故选：D．
4. 对于单项式的系数、次数分别是（ ）
A -2，2B. -2，3C. -2，2D. -2，3
【答案】C
【解析】单项式的系数、次数分别是-2，2．
故选：C．
5. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵a2+2a=-1，
∴4a2+8a+7
=4（a2+2a）+7
=4×（-1）+7
=-4+7
=3，
故选：A．
6. 下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（ ）
A. 长方体、圆柱、圆锥、正方体B. 长方体、圆柱、球、正方体
C. 棱柱、棱柱、球、正方体D. 长方体、棱柱、圆锥、棱柱
【答案】B
【解析】下面的立体图形按从左到右的顺序依次是：长方体、圆柱、球、正方体；
故选B．
7. 疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 统计表
【答案】B
【解析】疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统图，
故选：B．
8. 我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A. 15B. 21C. 30D. 35
【答案】A
【解析】根据图形得：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．
当n=6时，=15．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
9. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头．正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人？那么大和尚比小和尚少多少人？（ ）
A 25B. 35C. 50D. 75
【答案】C
【解析】设小和尚有x人，大和尚有y人，
由题意得：，
解得：，
即大和尚有25人，小和尚有75人，
（人），
即大和尚比小和尚少多50人，
故选：C．
10. 某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示，．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）
A. A区B. B区C. C区D. 不确定
【答案】A
【解析】当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程总和是米；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程总和是米；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程总和是米；
因为，即在A区时，路程之和最小，为4500米，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和
，
∴当时，即在A区时，路程之和最小，为4500米，
设在B区、C区之间时，设距离B区x米，
则所有员工步行路程之和，
，
∴当时，即在B区时，路程之和最小，为5000米，
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，
所以停靠点的位置应在A区．
故选：A．
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分，请把答案写在答题卡上）
11. 若家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度要比冷藏室低，则冷冻室的温度是______．
【答案】
【解析】根据题意得：冷冻室的温度是．
故答案为：
12. 把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________．
【答案】5x4﹢3x3﹢2x2－x－1
【解析】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1，
按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1．
故答案为5x4+3x3+2x2-x-1．
13. 若关于的方程是一元一次方程，则_________．
【答案】-1
【解析】由题意，得
|m|=1且m-1≠0，
解得m=-1，
故答案为：-1．
14. 如图，线段AB＝24cm，C是AB上一点，且AC＝16cm，O是AB的中点，线段OC＝___cm．
【答案】4
【解析】∵线段AB＝24cm，O是AB的中点，AC＝16cm，
∴OB＝AB＝12cm，
BC＝AB﹣AC＝8cm，
∴OC＝OB﹣BC＝4cm．
故答案为：4．
15. 某市今年12月份1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有__________天．
【答案】6
【解析】由统计图可知：这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有6天；
故答案为：6．
16. 对于正数x规定，例如：，则________．
【答案】
【解析】∵
∴
∴
∴原式
三、解答题（本大题共72分，17，18，19题各6分；20，21题各8分；22、23是各9分24，25题各10分，请把解答过程书写在答题卡上）
17. 计算：．
解：
18. 先化简，再求值：若单项式与是同类项，求代数式的值．
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
当，时，．
19. 如图所示，点，，在同一条直线上，，是的角平分线．求：
（1）的的度数为_________°=_________°_________′．
（2）求的余角的度数．
解：（1）∵∠1+∠BOC=180°，∠1=55°
∴∠BOC=180°−∠1=125°
∵是的角平分线
∴
故答案为：62.5；62；30
（2）∵是的角平分线
∴
∴∠COD的余角为：
20. 某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）该校七年级（1）班有多少名学生．
（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．
（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．
解：（1）由两个统计图可得：七年级（1）班“A型”血有8人，占班级人数的16%，设全班有x人，则解得：x=50，
答：该校七年级（1）班有50名学生．
（2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%－32%－16%－12%=40%，于是：360°×40%=144°，所以扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数144°；
（3）“B型”血有：50×32%=16人，
补全条形统计图如下图：
21. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示，且
（1）用“” 连接这四个数
（2）化简：
解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
（2）由图可知：a＜0，a+b＞0,b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c=0，
∴原式=a-b+0+b+c=a+c=0．
22. 某校组织10位老师和部分学生外出考察，全程票价为30元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生均按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．
（1）若有30位学生参加考察，选择哪种方案更省钱？
（2）参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多？
解：（1）方案一：（元）；
方案二：（元）；
所以方案一更划算；
（2）设参加考察的学生人数是人，
依题意得，
解得，
答：参加考察的学生人数是40人时，两种方案车费一样多．
23. 如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：
（1）写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；
（2）第12个图有几个顶点？
（3）若有122个顶点，那么它是第几个图形
解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，
第2个图形的顶点数为：2×4+2，
第3个图形的顶点数为：3×4+2，
…，
第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；
（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，
∴第12个图有50个顶点；
（3）4n+2=122，
解得：n=30，
∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．
24. 如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒．
（1）当时，
①________cm；
②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．
解：（1）①当时，；
故答案为：4
②∵，，
∴．
∵C是线段BD的中点，
∴．
（2）∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动，
∴当点B沿点A→D运动时，
点B沿点D→A运动时，
∴综上所述，（）或（）
25. （1）理解计算：如图①，，．射线平分，平分，求的度数；
（2）拓展探究：如图②，，（，为锐角）．射线平分，平分，求的度数；
（3）迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图③，线段，延长线段到，使得，点，分别为，的中点，求的长．
解：（1）因为，
射线平分，
所以，
因为平分，
所以，
所以；
（2）拓展探究：因为，
因为射线平分，
所以，
因为平分，
所以，
所以；
（3）迁移应用：因为，，
所以，
因为点，分别为，的中点，
所以，，
所以．