湖南省岳阳市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省岳阳市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如果顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作，
故选：D．
2. 若，则x一定( )
A. 负数B. 0C. 非正数D. 非负数
【答案】D
【解析】解：，正数或零的绝对值等于它本身，
一定是正数或零，即非负数，
故选：D．
3. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：
，
故选：C．
4. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】解：依题意，
，
∴非负数：0，，；
∴非负数有3个，
故选：B．
5. 下列关于多项式的说法中，错误的是（ ）
A. 该多项式是二次三项式B. 该多项式的最高次项的系数是1
C. 该多项式的一次项系数是3D. 该多项式的常数项是2
【答案】D
【解析】解：多项式，
该多项式是二次三项式，故选项A正确；
该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确；
该多项式的一次项系数是3，选项C正确；
该多项式的常数项是，选项D错误；
故选：D．
6. 下列式子运算正确的是（ ）.
A. 3x + 4x = 7x2B. C. x3·x4 = x7D.
【答案】C
【解析】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C
7. 下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】解：、与不是同类项，不符合题意；
、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
、与，字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
、与不是同类项，不符合题意；
故选：．
8. 若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（ ）
A. ﹣4xyB. 2xyC. ﹣2xyD. 4xy
【答案】D
【解析】解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，
所以M＝4xy，
故选：D．
9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远,
故，，，
因此①正确；②错误；③错误；④错误
本题正确的个数有1个
故选：A
10. 观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按此规律，第个单项式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意可得，
题干单项式系数为：1、、5、、9、，从数据规律可知，奇数项为正偶数项为负，按照奇数排列，
题干单项式次数为：1、2、3、4、5、6，从数据可看出第几项次数就为几，
∴第个单项式为，
故选D．
二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 的绝对值是________．
【答案】2024
【解析】解：的绝对值是2024，
故答案为：2024．
12. 在、0、1和中，负数有________个，最小的数是__________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】解：在、0、1和中，负数有和，共2个；
在、0、1和中，最小的数是；
故答案为：2；
13. 若，则__________．
【答案】3．
【解析】解：∵，
∴
∴
∴．
故答案为：3．
14. 科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】解：依题意，数字1500万用科学记数法表示为，
故答案为：．
15. 学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球x元，每个足球y元，买足球比买篮球多付的钱的式子是__________．
【答案】
【解析】解：∵学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球x元，每个足球y元，
∴足球的总价是，篮球的总价是，
则买足球比买篮球多付的钱的式子是
故答案为：
16. 已知，则______
【答案】3
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：3
17. 要使中不含有的四次项，则______．
【答案】2
【解析】解：
，
∵中不含有的四次项，
∴，
∴．
故答案为：2
18. 已知|x|＝3，|y|＝7，若xy＞0，则x＋y的值为____．
【答案】10或-10
【解析】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵xy＞0，
∴①x＝3，y＝7，x+y＝10；
②x＝﹣3，y＝﹣7，x+y＝﹣10，
故答案为：10或﹣10．
三、解答题（本大题共8个小题，第19-25小题每小题8分，第26小题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. 解决下面问题．
（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，，求的值，其中，．
解：（1）
，
当，时，
原式；
（2）
，
当，时，
．
22. 月日国庆放假，明明一家三口一起乘自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午吃过饭后从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、、表示出来；
（2）问超市A和外公家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
解：（1）由题意得：

（2）因为（千米），
故答案为：；
（3）小明一家走的路程：（千米），
共耗油：（升），
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.76升．
23. 我们定义一种新运算：．例如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）由题意得：
；
（2）
．
24. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．
（1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空．
①，；
②，；
③若，则______；
④若，则______；
（2） [知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有 个，它们互为 ；平方等于一个正数的数有 个，它们互为 ；
（3） [知识运用]运用上述结论解答：已知，，求的值．
解：（1）若，则；
若，则；
故答案为：，；
（2）根据上述知识，能发现的结论是：
绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；
平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；
故答案为：两，相反数；两，相反数；
（3）因为，所以，因此或；
因为，所以，因此或；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
所以的值为3，，1，．
25 已知
（1）用含m，n的式子表示x，y；
（2）若的值与m的取值无关，求的值；
（3）若，求与差的值．
解：（1）∵，
∴，
解得，；
（2），
∵的值与m的取值无关，
∴，
解得，
∴；
（3）∵，
∴，
∴
．
26. 如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）点A到点C的距离为 ；
（2）数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
解：（1），
∴点A到点C的距离为25；
（2）设点表示的数为，
当点在点的左侧（含点）时：
，
解得：，
当点在点和点的之间（含点）时：
，
解得：无解；
当点在点的右侧时：
，
解得：，
数轴上存在点，使得点到点、点的距离之和为25个单位长度，当或10，使得点到点、点的距离之和为25单位长度；
（3）设点表示的数为，
则点到、、的距离和等于，
点在点、之间，
，
当点与点重合时，最大，此时，
的最大值为，
当点与点重合时，最小，此时，
的最小值为25，
的最大值为40，最小值为25．