湖南省常德市澧县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省常德市澧县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】D
【解析】的相反数是
故答案为：D．
2. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选C
3. 下列代数式中，不是整式的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】A、是整式，故A不符合题意；
B、是整式，故B不符合题意；
C、0是整式，故C不符合题意；
D、是分式，
故D符合题意，
故选D．
4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线．
【答案】D
【解析】A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意；
B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意；
D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因为两点确定一条直线，符合题意；
故选D．
5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. “天舟七号”零部件情况调查
B. 某班同学的近视情况调查
C. 李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查
D. 某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查
【答案】C
【解析】A、“天舟七号”零部件情况调查必须采用全面调查，不符合题意；
B、某班同学的近视情况调查，人数少，精度要求高，适合全面调查，不符合题意；
C、李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查人口基数较大，适合抽样调查，符合题意；
D、某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查，人数少，精度要求高，适合全面调查，不符合题意；
故选：C．
6. 下列说法中，正确的为（ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①④
【答案】B
【解析】①若，根据等式的性质，两边都加上3得，即，因此①正确；
②若，根据等式的性质，两边都加上c得，因此②不正确；
③若，由于，根据等式的性质，两边都乘以m得，因此③正确；
④若，则或，因此④不正确，
综上所述，正确的有①③．
故选：B．
7. 如图，将长方形纸片的角C沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若平分，则的度数α是（ ）
A. B.
C. D. α随折痕位置的变化而变化
【答案】C
【解析】∵且平分，
∴

．
故选：C．
8. 某车间有名工人，每人每天可生产个螺钉或者个螺母，个螺钉与个螺母配成一套，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，，
故选：．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 已知关于的方程的解是，则的值为________．
【答案】
【解析】把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为_____．
【答案】
【解析】由题意，得：与是同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
11. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：_________．
【答案】
【解析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，
，，，
故答案为：
12. 为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是_____________．(从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填)
【答案】折线统计图．
【解析】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数变化趋势，
结合统计图各自的特点，应使用折线统计图．
故答案为折线统计图．
13. 若，则代数式的值是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
14. 如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为 _____．
【答案】20°
【解析】∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=70°，
∵∠COD是直角，即∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=20°．
故答案为：20°
15. 盒子里有三种颜色的球共200个．黄球个数与红球个数的比是，红球个数与白球个数的比是，那么盒子里的红球有______个．
【答案】48
【解析】∵黄球个数与红球个数的比是．红球个数与白球个数的比是，
∴黄球个数，红球个数与白球个数的比是，
设黄球个数为个，红球个数为个，白球个数为个，
根据题意，得，
解得，
∴红球有（个），
故答案为：48．
16. （）如图，已知 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ，则 ____．
（）若按照（）中的方法将平分线作到第 次（即 平分 ），那么 ____．

【答案】①. ②.
【解析】（1）∵ 平分 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（1）∵ 平分 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ，
∴，，
∴，
∴，
当时，
故答案为：．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17. 计算：．
解：原式，
．
18. 化简求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19. 若关于x的方程和的解的和为5，求m的值．
解：解方程，得．
因为方程和的解的和为5，
所以方程的解为．
将代入，
得，
解得．
20. 为纪念志愿军抗美援朝战争胜利70周年，继承和弘扬抗美援朝精神和新时代爱国主义精神，郑州外国语中学组织师生观看电影《志愿军：雄兵出击》．经了解，但有不同的优惠方式：
甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折；；
乙电影院：不论买多少张，每张打九折．
（1）假设有师生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．
（2）若有师生共1000人（每人买一张电影票）到同一家影院进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由．
解：（1）当时，在甲电影院购票所需的费用为：元；
当时，在甲电影院购票所需的费用为：元；
在乙电影院购票所需的费用为：元；
（2）当时，在甲电影院购票所需的费用为（元），
在乙电影院购票所需的费用为（元），
∵，
∴选择在甲电影院购票更省钱．
21. 在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生．
（2）请补全条形统计图．
（3）本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数．
解：（1）(名)，
故答案为：；
（2）样本中获得“．魅力色彩”的人数为：(名)，
补全条形统计图如下：

（3）(人)．
答：全校有名学生中获得“．非凡创意”奖的学生大约有人．
22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为 ；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
解：（1）依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故答案为：0.6；
（2）设老李家9月份用电量为x度，
∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
23. 已知是直线上的一点，是直角，平分．
（1）在图1中，若，求的度数；
（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，若，试用含的式子表示；
（3）继续旋转至图3的位置，若，其他条件不变，试将图形补充完整，则_____(用含的式子表示)．
解：（1）是直角，，
，
平分，
；
（2）理由如下：
是直角，，
，
，

平分
（3）如图，
是直角，，
，
，
，
平分，
故答案为：．档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
a+0.3