湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，1，2C. 1，2，2D. 1，5，7
【答案】C
【解析】解：A.1+2=3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1=2，不能构成三角形，不合题意；
C.1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．
故选：C．
2. 研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示纳米，则正确的结果是( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】解：纳米米米．
故选：C．
3. 画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示，
，
故选：D．
4. 下列是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故选项不是最简分式，不合题意；
B. ，选项是最简分式，符合题意；
C. ，故选项不是最简分式，不合题意；
D. ，故选项不是最简分式，不合题意；
故选：B
5. 将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ）
A. 倍B. 3倍C. 不变D. 倍
【答案】A
【解析】解：∵将分式中的都变为原来的3倍,
∴，
故选：A．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. （）C. D. （）
【答案】C
【解析】解：A、 ，故该项原计算错误；
B、 （），故该项原计算错误；
C、 ，故该项原计算正确；
D、 （），故该项原计算错误；
故选：C．
7. 下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，则原命题错误；
②在同一平面内，若，，则，则原命题正确；
③同旁内角不一定互补，则原命题错误；
④因为互为邻补角的两角的度数之和为，所以它们的角平分线互相垂直，则原命题正确；
综上，命题正确的有2个，
故选：C．
8. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为（ ）
A. 15B. 9C. 16D. 31
【答案】A
【解析】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故选：．
9. 已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】解：∵
∴，即：，
∴，且，即：，，
∴，
∴是等边三角形，
故选：．
10. 如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长AD至点E，使得DE＝AD，
∵是边上的中线，
∴，
在△ABD和△CDE中，
，
∴△ABD△CDE（SAS），
∴AB＝CE=5，AD＝DE，
∵△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，
∴4＜AE＜14，
∴2＜AD＜7．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 一个边形的内角和是，那么__________．
【答案】6
【解析】解：根据题意，得，
解得，
故答案为：6．
12. 比较大小：______．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
13. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．
【答案】40°或100°
【解析】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°；
当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°；
故答案为：40°或100°．
14. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明_______（写出全等的简写）．
【答案】
【解析】解：由尺规作图的操作可知，，，
，
故答案为：．
15. 如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________．
【答案】
【解析】解：，，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
故答案是：．
16. 在中，为的中线，，，则_________．
【答案】
【解析】解：∵在中，为的中线，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 若关于x的分式方程无解，则的值为 _____．
【答案】或10或
【解析】解：
去分母得，
，
当增根或时，
或
解得或，
即或时，分式方程无解，
当时，即时，整式方程无解，分式方程无解，
综上可知，当的值为或10或．
故答案为：或10或．
18. 在如图所示的正方形网格中，等于________．

【答案】
【解析】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19. 解分式方程：
（1）；
（2）.
解：（1）去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得，
去括号得，
移项合并得，
经检验，是分式方程解．
20. 如图，平分，，．求的度数．
解：∵，
又∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．
解：（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=13m，BF=4m，
∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．
22. 先化简，再从中选择适当的整数代入求值．
解：原式
，
∵且为整数，且，，
∴把代入
23. 如图，是的角平分线，，交于点．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
解：（1）证明：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∴等腰三角形；
（2）解：．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
由（）得，
∴，
∴．
24. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
解：（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，
由题意知，，
解得，，
∴，
∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；
（2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，
由题意知，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∴购买牛肉面60份．
25. 如图，在ΔABC中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：ΔABC是等腰三角形．

解：证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴ΔABC是等腰三角形．
26. 已知，，，求的值．
解：∵，，，
∴
．
27. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA=90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
又AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-．
∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．
∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，
∴△DBF≌△EAF（SAS）．
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．
∴△DEF为等边三角形．