湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 四个有理数，2，0，，其中最小的是（ ）
A. B. 2C. 0D.
【答案】D
【解析】解：，，，
，
最小的数是，
故选：D．
2. 5的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：只有符号不同两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故选D.
3. 下列数中，负有理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】解：在数中，负有理数有，共3个，
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 有最小的正有理数B. 有最小的负有理数
C. 有最大的负整数D. 有最小的整数
【答案】C
【解析】解：A、没有最小的正有理数，故说法错误；
B、没有最小的负有理数，故说法错误；
C、有最大负整数，是，故说法正确；
D、整数包括正整数、零及负整数，没有最小的整数，故说法错误；
故选：C．
5. 当时，代数式的值是（ ）
A. B. 7C. D. 9
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
故选：D．
6. 已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由数轴知，，
所以，
所以，，，；
故选：D．
7. 已知，，且，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 8
【答案】A
【解析】解；∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
8. 某公司今年8月份产值为x万元，9月份比8月份增长了，则9月份产值是（ ）
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元．
【答案】D
【解析】解：9月份产值为万元；
故选：D．
9. 在等五个数中，任意三个数的积最小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵要使三个数的乘积最小，
∴要保证这三个数的乘积为负数，
∴三个数中负数的个数要为奇数，且这三个数的绝对值越大越好，
∴应该选择，即三个数的积最小为，
故选：B．
10. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（ ）
A. 4n+1B. 4n﹣1C. 3n﹣2D. 3n+2
【答案】D
【解析】解：第一个图形中有5个白色正方形；
第2个图形中有个白色正方形；
第3个图形中有个白色正方形；
…
第n个图形中有个白色正方形．
故选：D。
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2024年国庆黄金周七天长假期间，全国共接待国内游客约765000000人次，将数765000000用科学记数法表示是_________．
【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
12. 用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值__________.
【答案】8.03
【解析】解：精确到可得近似值为，
故答案为：．
13. “y的平方与x的3倍的和”用代数式表示是_________．
【答案】
【解析】解：由题意得：；
故答案为：．
14. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买笔记本3本，买圆珠笔2支，则小红共花费_________元（用含x，y的式子表示）．
【答案】
【解析】解：由题意得，笔记本的花费为元，圆珠笔的费用为元，则小红共花费元，
故答案为：．
15. 用“”、“”、“”号填空： ______
【答案】
【解析】解：，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 若，则的值是_________．
【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
即；
所以；
故答案为：．
三、解答题（共5小题，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
18. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
19. 甲、乙两名同学阅读同一本书．甲读完这本书用了21天，每天读12页．
（1）乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页．用式子表示n与m关系；n与m成什么比例关系？
（2）三周内，甲按照这样的速度阅读t天，
①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数；
②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？说明理由．
解：（1）∵这本书共有：（页），
∴乙每天读：，
∴，
因为甲乙阅读同一本书，所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的，因此他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系；
（2）①甲按照这样的速度阅读t天，甲已读的页数为：，剩下的页数为页；
②甲已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系．
20. 一只小鸡从A点出发在一条东西方向的笔直道路上来回走动，假设向东走的路程记为正数，小鸡走过的路程记录如下（单位）：．
（1）小鸡最后运动到离出发点哪个方向多远的地方？
（2）整个过程中，若小鸡向东走动每能吃3粒米，向西走动每能吃2粒米，则小鸡最后吃了多少粒米？
解：（1），
答：小鸡最后运动到出发点西边，距离出发点处；
（2）
粒，
答：小鸡最后吃了88粒米．
21. 如图，数轴上，O为原点，点A，B对应的数分别为．
（1）直接写出点A，B分别与原点的距离、点A与B的距离；
（2）点A，B同时出发沿数轴正方向匀速运动，点A速度为5个单位长度，点B速度为3个单位长度，当运动时间为时，
①直接写出点A，B在数轴上分别对应的数；
②直接写出点A，B分别与原点的距离、点A与B的距离；
③若A，B两点分别与原点的距离相等，求t的值．
解：（1）∵数轴上，O为原点，点A，B对应的数分别为，
∴，
，
∴点A与原点的距离为50，点B与原点的距离为40，点A与点B的距离为10；
（2）①由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为；
②∵点A表示的数为，点B表示的数为，
∴，，
∴点A与原点的距离为，点B与原点的距离为，点A与点B的距离为；
③由题意得，，
∴或，
解得或．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若，则输出的结果是_________．
【答案】11
【解析】，
．
故答案为：11．
23. 已知a，b为有理数，下列条件：①；②；③；④．其中一定能够推理出a，b异号的条件是_________（填序号）
【答案】①②
【解析】解：①当a、b同号时，，那么，这与题干矛盾，
∴a，b异号；
②∵，
∴a，b异号；
③由，得不到a，b异号，例如也满足；
④由，得不到a，b异号，例如时，也满足，此时b可以为任意数；
故答案为：①②．
24. 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“”表示0，“”表示1，则数“”可以记作，转换成八进制数就是．将图（1）中数“”写成二进制数是（ ）；将数“”转换成八进制数是（ ）；
【答案】
【解析】解：将图（1）中数“”写成二进制数是；
将数“”写成二进制数为，
转换为十进制数为，
转换为十进制数为，
转换为十进制数为，
转换为十进制数为，
∴，
故答案为：；．
25. 有一个运算程序：若，则且．按程序运算，若，则_________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，即，
∴，即，
同理可得，，
，，
，，
……，
以此类推可知，（k为正整数），
∴，
∴，
故答案为：．
五、解答题（共3小题，共34分）
26. 观察下列三行数：
，…；①
，…；②
，…；③
（1）第①行数的第7个数是_________；第n个数是_________；
（2）第②行数的第7个数是_________；第n个数是_________；第③行数的第7个数是_________；第10个数是_________；
（3）取每行数的第k个数，求这三个数的和．
解：（1）第①行的数排列为：-2，，，，，，
∴第①行第7个数是，第个数是，
故答案为：，；
（2）观察可知第②行第n个数比第①行第n个数大，
∴第②行第7个数为 ，第②行第个数是；
第③行的数排列为，，，，，
以此类推，可知第③行第n个数为，
∴第③行第7个数是，第③行第10个数为
故答案为：；；；；
（3）第①行第k个数为，第②行第k个数为，第③行第k个数为，，
当k为偶数时，
；
当k为奇数时，
；
综上所述，当k为奇数时，这三个数的和为3，当k为偶数时，这三个数的和为1．
27. 材料：幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，右图的幻方和是15．问题：下列三个图都是没有填完整的幻方．
（1） （2） （3）
（1）如图（1），直接写出图中x，y值以及幻方和；
（2）如图（2），将，1，3，5，7，9等9个数填到幻方的方格中；
（3）如图（3），已知三个数a，b，c，当时，代数式的值为2024，直接写出方格①中填入的数字．
解：（1）幻方和为，
而，
∴；
故，幻方和为12；
（2）幻方如下：
（3）当时，代数式的值为2024，
即，
所以；
设幻方和为n，①为数x，则幻方如下：
因为，
即，
所以，
即．
28. 我们知道，在七进制中，数，比如，即．
（1）将十进制中的数转换成七进制的数：
①（_________）；
②（_________）；
（2）仿照十进制中的乘法口诀表制作七进制的乘法口诀表如上表（表中数皆为七进制数）：
①表中（_________），（_________）；
②利用七进制乘法口诀表计算：（_________）；
（3）在几进制中，等式成立？直接写出n的值．
解：（1）①，则，
故答案为：23；
②，，，则，
故答案为：；
（2）①由题意得，，，
故答案为：8；；
②
，
，，，则，
∴，
故答案为：．
（3）∵，
∴，
∴，
当时，，，此时满足；
当时，，故此时不存在n满足题意，
综上所述，．
x
12
①
b
0
4
8

a
c
10
y
6

9
5
7
3
x
b
a
c
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
4
6
a
13
15
3
12
15
21
24
4
22
b
33
5
34
42
6
51