湖南省常德市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省常德市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. C. 2024D. 不存在
【答案】B
【解析】2024的相反数是，
故选：B．
2. 下列各组中，是同类项的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】A. 和字母不同，不是同类项；
B. 和字母不同，不同类项；
C. 和，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
D. 和所含字母不相同，不是同类项；
故选C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列调查方式最适合的是（ ）
A. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
B. 了解某班同学的身高，采用抽样调查方式
C. 了解某市空气质量情况，采用普查方式
D. 了解长江流域水质情况，采用抽样调查方式
【答案】D
【解析】A、要了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查方式，故A不符合题意；
B、了解某班同学的身高，应采用普查调查方式，故B不符合题意；
C、了解某市空气质量情况，应采用抽样调查方式，故C不符合题意；
D、了解长江流域水质情况，采用抽样调查方式，故D符合题意；
故选：D．
5. 榕榕对全班同学进行调查“你最喜欢的球类项目（只能选一项）”．然后依据所得数据绘制成扇形统计图．由图可知，在该班同学中，最受欢迎的球类项目是（ ）
A. 羽毛球B. 乒乓球C. 排球D. 篮球
【答案】D
【解析】喜欢篮球项目的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．
故选：D．
6. 如图，已知点A，O，B在同一直线上，，则下列语句中描述正确的是（ ）
A. 是锐角B. 点O是线段的中点
C. 直线经过点BD. 点A在射线上
【答案】C
【解析】A、∵，
∴是钝角，故此选项不符合题意；
B、∵不能确定与是否相等，
∴不能确定点O是否是线段AB的中点，故此选项不符合题意；
C、∵点A，O，B在同一直线上，
∴直线经过点B，故此选项符合题意；
D、点A在射线反向延长线上，故此选项不符合题意；
故选：C．
7. 小明今年8岁，他爷爷58岁，经过几年以后，爷爷的年龄是小明的6倍（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】设经过x年后，爷爷的年龄是小明的6倍，
根据题意 得，
解得．
故选：A．
8. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具－矩，张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（ ）
A. 16B. 32C. 34D. 36
【答案】C
【解析】图1所示边长为4的正方形面积为16，
由图可知图2中，长方形的长为，宽为，面积为，
则图2中阴影部分的面积是，
故选：C．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 比较大小：______（填“”）．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 正计划投资34200000000元建设湖北宜昌市到湖南常德市的高铁，总长230公里，将34200000000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
故答案为．
11. 已知与 互余，若，则的度数为___________
【答案】
【解析】∵与 互余，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 若，则的值为______．
【答案】9
【解析】，
13. 已知是关于的一元一次方程，则________．
【答案】
【解析】由题意得：且，
∴
故答案为：
14. 若关于x的方程的解是，那么k的值是____．
【答案】4
【解析】把代入原方程得∶ ，
解得：，
故答案为：4．
15. 如图，点、在线段上，点是的中点，，则_______．
【答案】10
【解析】∵，
∴，
∵点N是的中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为______．
【答案】5
【解析】，
每个三角形的三个顶点上的数字之和=中间正方形四个顶点上的数字之和=，
，
∴，
故答案为：5．
三、计算题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17. 计算：．
解：
．
18. 计算：．
解：
．
四、解方程（本大题2个小题，每小题6分、满分12分）
19. 解方程：．
解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20. ．
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：
系数化为1，得：．
五、解答题（本大题2个小题、每小题7分、满分14分）
21. 先化简，再求值，其中．
解：
把代入得：
22. 如图，已知是内的一条射线．
（1）当时，求度数；
（2）分别作和的角平分线，求的度数（画出草图即可）．
解：（1），，
．
（2）∵分别是，的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴．
六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23. 为防控新冠、肺炎支原体、流感以及普通感冒，学校建议每位学生科学佩戴口罩，并每天测量学生的体温（若在家，则由学生自己测量），下表是某位学生一周内体温的变化情况，该学生上个星期日的体温为．
问：
（1）若体温超过，则需要使用退烧药，请通过计算说明这位同学哪天需要使用退烧药？
（2）与上周日相比，这位同学本周日的体温是上升了还是下降了？
（3）用折线统计图表示这位同学一周的体温情况．
解：（1）星期一：；
星期二：；
星期三：；
星期四：；
星期五：；
星期六：；
星期日：；
∴星期五要用药．
（2）∵，
∴本周末体温上升了．
（3）画折线图如下：
24. 有四个同学甲、乙、丙、丁画了同一个几何体的展开图如下：

（1）有一个同学画错了，你认为是______．
（2）这个几何体是什么图形？它的体积是多少？
（3）截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？写出两个答案即可．
解：（1）由长方体展开图可知：有一个同学画错了，是丙，
故答案为：丙；
（2）由展开图可知，该几何体是长方体；
；
（3）如图，

剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱（答案不唯一）．
七、解答题（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25. 常德市某服装厂加工A、B两种款式的衣服共160件，加工A种衣服的成本为每件50元，加工B种衣服的成本为每件80元，加工两种衣服的成本共用去11000元．
（1）A，B两种衣服各加工多少件？
（2）将这160件衣服送到商场销售，A种衣服售价100元，B种衣服售价150元．若销售过程中发现A种衣服的销量不好，A种衣服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种农服全部卖出后，共获利8960元，则A种衣服卖出多少件后打折销售？
解：（1）设A种衣服加工件，则种衣服加工件，由题意，得：
，
解得：，
∴（件）；
答：A、B两种衣服各加工60件和100件；
（2）设A种衣服卖出件后打折销售，由题意，得：
，
解得：；
答：A种衣服卖出8件后打折销售．
26. 如图，线段上有B、C两点，．
（1）求线段的长．
（2）动点P、Q分别从A点，D点同时出发，点P沿线段以的速度，向右运动，到达点C后立即按原速向A点返回；点Q沿线段以的速度，向左运动：P点再次到达A点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（单位：s）
①当t为何值时，P、Q两点重合；
②当t为何值时，P、Q两点不重合，且．
解：（1）∵，，．
∴，
∴．
故线段的长为；
（2）①当P，Q两点第一次相遇时，即两点重合，点P运动的路程为，点Q运动的路程为，
根据题意可知：P，Q两点第一次重合时，P，Q两点所走的路程之和是，即，
解得： 秒
故P，Q两点第一次重合时，运动时间t的值是6秒；
当P，Q两点第二次重合时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为，
由（1）得 ,
根据题意可知：P，Q两点第二次重合时，P 点所走的路程与的差以及Q所走的路程与的差相等，即：，
解得： 秒，
故P，Q两点第二次重合时，运动时间t的值是8秒；
综上所述，当t为6秒或8秒时，P、Q两点重合；
②当P，Q两点第一次重合前时，
由题意得：，
解得：；
当P，Q两点第二次重合后时，
，
解得：；
综上所述，当t为2秒或秒时，P、Q两点不重合，且．
星期
一
二
三
四
五
六
8
体温变化（与前一天比较）
+0.8
+0.6
+1．2