山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，得，
解得：．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，所以A选项不正确；
B．，所以B选项不正确；
C．，所以C选项不正确；
D．，所以D选项正确．
故选D．
4. 下列各式因式分解正确的是（ ）
A. 2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2
B. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)
C. 2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)
D. x2+6xy+9y2=(x+3y)2
【答案】D
【解析】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故该选项不符合题意；
B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故该选项不符合题意；
C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故该选项不符合题意；
D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故该选项符合题意；
故选D.
5. 已知，，则的值为（ ）
A. 25B. 96
C. 5D. 3
【答案】A
【解析】，，
．
故选：A．
6. 如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择：（ ）.
A. 1种B. 2种
C. 3种D. 4种
【答案】D
【解析】能建加油站的位置有四个，如下图所示，
分别作出角平分线的交点，图1点D为所求；图2点E为所求；图3点F为所求；图4点H为所求；共有4种可能.
故选择：D.
7. 下列约分结果正确的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A=，B=，C=，D不能再化简，故结果正确的是C，故选C
8. 如果等腰三角形的底边长，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵等腰三角形的底边长，
∴，，
∴；
故选：A．
9. 如果为完全平方式，则m的值为（ ）
A. 4B. C. D. 16
【答案】C
【解析】，
两数分别是和4，
，
解得：．
故选：C．
10. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
方程整理得：
去分母得：
故选：C．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 当__________时，的值为零．
【答案】1
【解析】由题意，得，
解得：．
故答案为：1．
12. 对于非零的两个实数，规定，若，则的值为____________．
【答案】
【解析】由题意可知：，
即，
，
，
，
，
，
经检验，是原方程的根，
故答案为．
13. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为____．
【答案】2
【解析】如图所示，当时，DE的值最小，如图所示，
∵BD平分∠ABC，，∠C＝90°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
整理得：，
∴，
又∵，
∴，
即，
整理得：，
解得：，
∴．
故答案是2．
14. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是____．
【答案】
【解析】设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，
根据题意，得．
故答案为：．
15. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将涂灰部分沿虚线剪开，拼成如图的矩形．根据图形的变化过程写出一个正确的等式是________．
【答案】
【解析】裁剪前阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼接后是长为，宽为的长方形，因此面积为，
因此有，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应画出图形，写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
解：（1）原式
．
（2）原式
，
当时，原式．
17. 分解因式：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
18. 解分式方程：
（1）
（2）
（1）
解：方程两边同乘以得 ，
解得 ，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）
解：方程两边同时乘以得 ，
解得 ，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
19. 某食品公司有一批新鲜柿子，公司将一部分新鲜柿子直接销售，这批新鲜柿子的总售价为4000元，剩余的一部分加工成柿饼后进行销售，这批柿饼的总售价为80000元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克，且每千克的售价是新鲜柿子的10倍．求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元？
解：设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元．
依题意得，，
方程两边乘，得，
解得，，
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为，且符合实际意义，
当时，，
答：新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元．
20. 观察下列等式：
……
（1）根据以上规律，则______________；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：________；
（3）根据（2）的规律计算：（结果保留幂的形式即可）
解：（1）由规律得：；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）
．
21. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．
（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）推理与计算：求∠AEC的度数．
解：（1）如图所示：
则DE是AB的垂直平分线；
（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE＝36°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．
22. 阅读下列材料，完成相应任务
我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．例如图（1）反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：．
任务一：观察图（2）完成填空：．
将上式逆向变形即可把等式左边的多项式因式分解为右边的，像这样我们可将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如，将式子分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此可利用上述方法直接可得．上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图（3）这样我们便可直接得到
任务二：利用上述方法分解因式
（1）
（2）
我们常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：
这种方法叫分组分解法．
任务三：请利用这种方法因式分解下列多项式：；
解：任务一：由图可知：；
故答案为：，，；
任务二：（1）
；
（2）
；
任务三：
．
23. 综合与探究：
问题背景：
完全平方公式是多项式乘法中，，的特殊情形．完全平方公式可以用图形表示说明．
知识再现：
如图1，大正方形的面积有两种表示方法．
方法一：大正方形可以看作是边长为的正方形，则大正方形的面积用字母a、b可以表示为________．
方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形面积与两个长方形面积的和，即，，，的和，则大正方形的面积用字母a、b可以表示为_____________；
所以图1中大正方形面积可以说明的公式是_______；
问题探究：
完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图1，已知，，求的值．
方法一：
解：
即：______________
又
方法二：
解：，即大正方形的面积为9，
，
又，
请你完成上述填空．如果在图1中，已知大正方形的面积为16，与的和为10，请你用方法一求与
应用迁移：
如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．（请用方法二解答）
解：知识再现：
方法一：大正方形的面积，
方法二：大正方形的面积，
所以图1中大正方形的面积可以说明的公式是．
问题探究：
方法一：
解：
即：
又
方法二：
解：，即大正方形的面积为9，
，
，
，
又，，
，
大正方形的面积是16，
，
即：，
又与的和为10 ，
．
，
，
即：．
应用迁移：
分别延长，，，，与交于点H，与交于点I．
，则正方形的边长为5
长方形与长方形的长宽相等
它们的面积相等．
．