山西省大同市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份山西省大同市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了考试结束后、将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后、将答题卡交回．
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 2023年中国汽车出口量力压日本，首次成为世界第一，下列汽车标志中属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、找不到任何一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，不属于轴对称图形，故选项不符合题意；
B、可以找到一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，属于轴对称图形，
C、找不到任何一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，不属于轴对称图形，故选项不符合题意；
D、找不到任何一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，不属于轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】点与点关于轴对称，点的坐标是，
∴点的坐标为；
故选D．
4. 2023年8月29日华为发布的最新旗舰手机－Mate60Pr，引起了广泛的关注和热议．令人瞩目的不仅是其令人惊叹的设计和功能，更是其所搭载的麒麟芯片，它直接彰显了国产芯片在制程技术上的巨大突破，可以说是成功跨越了7纳米（1纳米米）工艺．7纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】7纳米米；
故选C．
5. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】A
【解析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选：A．
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. x2-4=（x+4）（x-4）B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C 3mx-6my=3m（x-6y）D. x2y-y3=y（x+y）（x-y）
【答案】D
【解析】A．x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；
B．x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；
C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；
D．x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；
故选：D．
7. 如图，是内一点，连接，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
8. 若是完全平方式，则m的值是（ ）
A. ±18B. ±9C. 9D. 18
【答案】A
【解析】是一个完全平方式，
，
解得：．
故选：A．
9. 如图，等边的边长为12，点是上一点，于点于点，若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】连接，如图，
∵，，
∴是的平分线，
∵等边的边长为12，
∴，，
∴
∴．
故选：B．
10. 如图，点是中边上的点，连接，点是的中点，连接，若的面积为8，则阴影部分的面积为（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】∵点是中边上的点，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴阴影部分的面积为；
故选C．
第II卷非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 计算结果是______．
【答案】
【解析】
．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF= 60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．
【答案】50°
【解析】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，
∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，
∴∠PFE＝∠PFQ，
∵∠CFQ:∠QFP=2:5
∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，
∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．
故答案为：50°．
15. 如图，在中，的面积是42，的垂直平分线分别交边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
【答案】17
【解析】连接，
∵的垂直平分，点为线段上一动点，
∴，
∴周长等于，
∵，点为边的中点，
∴，，
∴的面积为，
∴，
∴周长的最小值为；
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）运用完全平方公式计算：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 先化简，再求值：，其中，，．
解：
，
当，时，原式．
18. 观察下面的等式：
（1）按上面的规律归纳出一般的结论（用含的等式表示，为正整数）；
（2）运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
解：（1）第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
第n个等式：．
（2）∵左边右边，
∴．
19. 如图，是的平分线，是上的一点，，垂足分别为．点是上的另一点，连接．
求证：．
证明：是的平分线，是上的一点，，
垂足分别为
．
在和中，
．
是平分线，
在和中
20. 2023年12月18日，甘肃积石山县发生里氏6.2级地震．地震发生后解放军、武警等部队迅速进入灾区实施救援．现需要清理一条20千米的公路，以保证物资输送．灾情就是命令，A小队指战员发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，夜以继日投入战斗，使实际清理速度提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前6小时完成．求该小队实际每小时清理公路多少千米？
解：设原计划每小时清理公路千米，则实际每小时清理千米
根据题意得解得
经检验，是原方程的解，
实际每小时清理
答：该小队实际每小时清理千米
21. 阅读下面材料，完成相应任务：
尺规作图
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规进行作图．无刻度的直尺不具有度量长度的功能，它用来作经过两点的直线，射线或线段．圆规用来画弧，圆规的两脚还可以截取线段或两点之间的长度．尺规作图的关键是确定线与线，线与弧，弧与弧的交点，从而构造出符合要求的图形．
在数学课上，在用尺规作角的平分线时，同学们自主探究出很多不同于教材的作法．
已知：求作：的平分线．
小明的作法：如图①，在射线上取点，分别以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接交于点，过点画射线，则射线为的平分线．
小华的思路：如图②，在上任取一点，在的右侧作射线，使得，在射线上取一点，使，过点画射线，则射线是的平分线．
赵老师因势利导，引导同学们对各种作法进行研究，在感受教材作法简洁的同时体会它们的共同之处，即基于角的轴对称性构造全等三角形，得出两个相等的角．
任务一：小明的作法中，可以得出，请你写出这一结论所依据的数学定理或基本事实．
任务二：根据小华的思路完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，在图②中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据小华的作法，证明是的平分线．
解：任务一：由作图可知，，
又，
∴；
故依据为：；
任务二：
（1）如图
（2）证明：，
，
，
，
，
，
是的平分线．
22. 综合与探索
问题发现：则图①，中，，直线l经过于点于点，请直接写出与数量关系______；
类比探究：（1）如图②，在中，三点都在直线上，且，猜想的数量关系并证明；
（2）如图③，在中，，D，A，E三点都在直线l上，直线与交于点，则线段又有怎样的数量关系，写出结论并证明．
解：问题发现：∵直线l，直线l，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：；
类比探究：
（1）；
证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）．
证明：，，
，
，
，
，
；
在和中，
，
，
，
．