山东省济南市东南片区2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市东南片区2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零下B. 零下C. 零上D. 零下
【答案】A
【解析】因为零上记作，
所以表示气温为零下．
故选：A．
2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：将用科学记数法表示为：
故选：C．
3. 图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；
D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；
故选D．
4. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据题意可知，截面是一个长方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
5. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以A不正确；
因为，所以B正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：B．
6. 下列选项中，能用表示的是（ ）
A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度：
C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积：
【答案】C
【解析】解：A、整条线段的长度为，故不合题意；
B、整条线段的长度为，故不合题意；
C、这个长方形周长为，故符合题意；
D、这个图形的面积为，故不合题意；
故选：C．
7. 若，则代数式的值为（ ）
A. 11B. 7C. D.
【答案】D
【解析】解：，
则原式
．
故选：D．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得，
则，，，
所以正确的结论是C．
故选：C．
9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的值为3，那么此次的输出结果是1．把第1次输出的结果当作值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2024次输出的结果是（ ）
A. 2B. 7C. 9D. 3
【答案】D
【解析】解：第1次输入的a值为3，那么第1次输出的结果是1；
第2次输入的a值为1，那么第2次输出的结果是6；
第3次输入的a值为6，那么第3次输出的结果是2；
第4次输入的a值为2，那么第4次输出的结果是7；
第5次输入的a值为7，那么第5次输出的结果是12；
第6次输入的a值为12，那么第6次输出的结果是4；
第7次输入的a值为4，那么第7次输出的结果是9；
第8次输入的a值为9，那么第8次输出的结果是3；
第9次输入的a值为3，那么第9次输出的结果是1，
每8次一个循环，
∵，
∴第2024次输出的结果与第8次输出的结果相同为3．
故选：D．
10. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】解：由题意可知还原这个立体图形的形状，
左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3；
主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对；
当底面是5，上面是2，紧临是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能；
所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分．）
11. 比较大小：_________（填“”或“”）．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝_____．
【答案】-2
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“z”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
“x+4”与“5”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，
∴z＝6，y＝5，x＝﹣1，
∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13. 已知与的和仍是单项式，那么_____．
【答案】1
【解析】因为和的和仍是单项式，
所以和是同类项，
所以，
解得，
所以．
故答案为：1．
14. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为_____．
【答案】120
【解析】解：根据题意，得；
；
，
∴．
∴．
故答案为：120．
15. 如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴数轴的单位长度是厘米，
∵，
∴在数轴上的距离是3个单位长度，
∴点B所对应数b为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示．
（1）点表示_____，点表示_____；
（2）在数轴上表示出点和点；
（3）用“”把点A，，，表示的数连接起来．
解：（1）点A表示，点B表示3；
故答案为：；
（2）如图所示，
（3）观察数轴可知．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18. 化简：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
解：（1）；
；
（2）
；
（3）
，
当，时，
原式．
19. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；
（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____；
（3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体．
解：（1）如图所示．
（2）前后共（个），左右共（个），上面有个，
所以这个几何体喷漆的面积是；
故答案为：88；
（3）如图所示，在这两个位置各放1个正方体，
所以最多可以添加2个小正方体．
故答案为：2．
20. 如图为济南地铁2号线的一部分线路，“十一”假期的某天，小明参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．他从北园站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回北园站，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：
（1）的值为_____；
（2）小明本次志愿活动向西最远到了_____站（填写站名）；
（3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求小明本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？
解：（1），
；
（2）第一次：；
第二次：；
第三次：；
第四次：；
第五次：；
第六次：；
第七次：；
则小明本次志愿活动向西最远到了济泺路站，
故答案为：济泺路；
（3）
（站），
（分钟），
即小明本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为72分钟．
21. 某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）
（1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）
（2）如果，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（取3）
解：（1）由图知：长方形的长为a米，宽为b米，面积为ab米，
半径为b米的四分之一圆面积为米，
直径为b米的二分之一圆面积为米，
则阴影部分的面积为：米；
（2）因为，
所以，，
则米，米，
当米，米，取时，
五彩石的造价为：
（元）.
答：购买五彩石的总费用为12800元.
22. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元?（用含的代数式表示）
（2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算?
（3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款多少元?
解：（1）方案一：（元）；
方案二：（元）．
（2）当时，方案一：（元），
方案二：（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）能，方案如下：先按方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，共花费，
（元）．
23. 晓雅对有理数a，定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．她写出了一些按照“乘减法”运算的算式：
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_____，异号得_____，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得_____．
（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
①用“乘减法”计算：；
②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立．
解：（1）绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
（2）①
；
②不成立；设，，，
左边，
右边，
由于左边右边，
可得结合律在有理数的“乘减法”中不成立．
24. 材料1：
已知数轴上M，N两点对应的数分别为，，则点和点之间的距离表示为．
材料2：
已知数轴上，两点对应的数分别表示为，，则线段的中点表示的数为．
知识运用：
（1）可理解为数轴上的数到_____的距离；
（2）若数轴上表示3和的两点分别为和，则的中点表示的数为_____；
深入探究：
（3）在数轴上，点表示的数为，则的最小值是_____，的最大值是_____；
（4）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为9，若点，点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．秒后，点，点，点三点中，其中一点恰是连接另外两点所成线段的中点，求的值．
解：（1）根据材料1，可以理解为数轴上的数x和对应的点之间的距离；
故答案为：；
（2）根据材料2，的中点表示的数是；
故答案为：1；
（3）表示数轴上的点P到和1对应的点的距离之和，当点P在两个数对应的点之间时，有最小值4；表示数轴上的点P到对应的点的距离减去这个点到9对应的点的距离，当点P在数9对应的点的右边时，有最大值12；
故答案为：4,12；
（4）t秒时A，B，C三点对应的数分别为，
当点B为中点时，，
解得；
当点C为AB中点时，，
解得；
当点A为中点时，，
解得．
所以或4或16．
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
乘车站数
a