天津市四校2023-2024学年高一（上）期末联考数学试卷（解析版）

这是一份天津市四校2023-2024学年高一（上）期末联考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，所以，
又，所以.
故选：B.
2. “，”是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，，则，充分性成立；
若，则或，，必要性不成立，
所以“，”是的充分不必要条件.
故选：A.
3. 命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（ ）
A. 存在一个六边形，它的内角和是
B. 存在一个六边形，它的内角和不是
C. 所有不是六边形的多边内角和都不是
D. 所有六边形的内角和都不是
【答案】B
【解析】“所有六边形得内角和都是”的否定为
“存在一个六边形，它的内角和不是”.
故选：B.
4. 近年来，人们对健康环境、生态环境的关注越来越高，因此，低碳环保、城市可持续发展已经成为各方关注的热点话题.某市对居民计费方法如下表：若某户居民本月缴纳的电费为150元，则此户居民本月的用电量为（ ）
A. 250度B. 350度C. 450度D. 500度
【答案】B
【解析】由题意，设某户居民用电量为度，本月缴纳的电费为，
可得，
当某户居民本月缴纳的电费为150元时，可得，
解得，即居民本月的用电量为度.
故选：B.
5. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】易知，由于单调递增，所以，
而，所以，综上.
故选：A.
6. 已知函数是定义城为的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数是定义城为奇函数，
.
故选：D.
7. 若将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：．
故选：C．
8. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
，即
，，
当时，有最小值，.
故选：A.
9. 音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示，则下列结论中正确的个数是（ ）
①是周期为的周期函数；
②是函数的一个单调递增区间；
③若，，则的最小值为；
④的对称中心为，.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】因为，所以周期不是，①错误；
，
，所以不是fx的单调递增区间，②错误；
，
因为设，
所以，所以，
所以的最小值为，③正确；
，④正确.
故选：C.
二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分.）
10. 函数（且）无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为________.
【答案】
【解析】由函数（且），
令，解得，则，所以函数恒经过定点.
11. ______.
【答案】
【解析】原式.
12. ，则________.
【答案】
【解析】因为，所以.
13. 若实数，，且满足，则的最小值为______.
【答案】
【解析】因为，所以，
又实数，，所以，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立.
14. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为________.
【答案】
【解析】因为扇形的院校为，
又因为，，
所以，该扇环形砖雕的面积为.
15. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围________.
【答案】
【解析】若函数有三个零点，
则y=fx与的图象有3个交点，
，
当时，，
当时，，
与轴的交点为0，2，的大致图象如下，
要使y=fx与的图象有3个交点，
则，解得，或.
三、解答题（本题共5小题，共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.）
16. 已知集合，函数的定义域为.
（1）若集合，求集合；
（2）在(1)条件下，若，求；
（3）在(1)条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）由函数的定义域为，可得，
即，解得或，所以集合或，
所以.
（2）当时，集合，可得或，
因为，所以.
（3）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，
当时，即时，此时，满足是的真子集；
当时，则满足且不能同时取等号，解得，
综上，实数的取值范围为.
17. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在上最值；
（3）若，求的值.
解：（1）由函数
，
所以的最小正周期为，
令，可得，
所以的单调减区间为.
（2）由（1）知，函数的单调递增区间为，
因为，所以在上单调递增，在上单调递减，
且，，，所以，.
（3）由函数，可得，
因为，
所以.
18. 函数，
（1）若的解集是或，求实数，的值；
（2）当时，若，求实数的值；
（3），若，求的解集.
解：（1）不等式的解集为或，
，且的两根为，，
，，，.
（2），
得，.
（3），，，
即，，
（1）当时，，
（2）当时，则，
①当时，；
②当时，若，即时，或，
若，即时，；
若，即时，或；
综上所述：当时，不等式的解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19. 已知函数是奇函数，且一个零点为1.
（1）求，的值及解析式；
（2）已知函数在单调递减，在满足，当时，，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点.
解：（1）因为函数的一个零点是1，所以，
是奇函数，所以，
所以，，解得，
，定义域为.
，都有，
所以，是奇函数，满足题意，故，，.
（2）函数满足，所以是偶函数且在单调递减，
因为不等式恒成立，
所以，，
所以.
（3），
因为函数hx的一个零点为2，所以，解得.
所以，
令，得或，解得.
所以函数的其余零点为0，4.
20. 已知，分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且.
（1）求和的解析式；
（2）利用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
（3）已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围.
解：（1），分别为定义在R上的偶函数和奇函数，
所以f-x=fx，，
①，
②，
由①②可知，，.
（2）取，
，
因为，所以，，，
所以，即，
得证.
（3）由已知，
，
由（2）得在上单调递增，
，，
设，
令，
，，，
而函数，在上递减，在递增，
①当时，，，显然成立，
即，
②当时，，，，
即，
综上所述，实数的取值范围是.生活用电实行分段计
电价
0~200度用电量
0.3元/度
201~400度用电量
0.6元/度
401度以上用电量
0.9元/度