吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A. 三边高线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条内角平分线的交点
【答案】B
【解析】到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，
故选：B
2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】点关于x轴对称的点的坐标是．
故选：A．
3. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】C
【解析】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，
根据题意可得：（n－2）×180°=900°，
解得：n=7．
故选C
4. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. a（m+n）＝am+an
B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
D. a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
【答案】B
【解析】A．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°
C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°
【答案】D
【解析】（1）当的内角为这个等腰三角形的顶角
则另外两个内角均为底角，它们的度数为
（2）当的内角为这个等腰三角形的底角
则另两个内角一个为底角，一个为顶角
底角为，顶角为
综上，另外两个内角的度数分别是或
故选：D．
6. 若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（ ）
A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 3
【答案】C
【解析】原式＝（），
＝，
＝（+2），
＝，
当＝1时，
原式＝1．
故选择：C．
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
8. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 10B. 7C. 5D. 4
【答案】C
【解析】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，
故选：C．
9. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ）

A. 组B. 组C. 组D. 组
【答案】C
【解析】①，，，可利用判定全等；
②， ，，可利用判定全等；
③，，，可利用判定全等；
④，，，属于，不能判定全等；
∴能判定的条件有3组，
故选C．
10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】∵，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知：且，则______．
【答案】
【解析】∵
∴
∵
∴
故答案为：
12. 计算： ______
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 分解因式：________．
【答案】（2a＋3b）（y﹣z）
【解析】==．
故答案为．
14. 如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝_____，DE＝_____．
【答案】 ①. 5cm ②. 8cm
【解析】∵BC＝6cm，
∴BD＝DC＝3（cm），
∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，
∴AC＝AB＝5（cm），
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴EC＝AC＝5（cm），
∴DE＝DC+EC＝8（cm），
故答案为：5cm；8cm．
15. 如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，交AC于点D．则∠DBC＝_____，∠BDC＝_____．
【答案】①. 36° ②. 72°
【解析】∵AB＝AC，∠A＝36，
∴∠ABC＝∠C＝72，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝36，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36+36=72．
故答案为：36，72．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程：．
解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
2（x+1）＝4，
解得：x＝1．
检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+1）＝0．
∴x＝1是方程的增根，原方程无解．
17. 计算：
解：
=
=
=
=
=
=
18. 先化简，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中．
解：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，
＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy），
＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy，
＝8xy，
当时，
原式＝8××（），
＝﹣．
19. 如图，，，垂足分别为B，D，．
（1）求证：；
（2）连接，求证：是垂直平分线．
（1）证明：∵，，
∴．
在和中，
∴
∴．
（2）证明：如图：∵，
∴，，
∴A、C都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
20. 用A，B两种型号的机器加工同一种零件．已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．
（1）求A型机器每小时加工零件的个数；
（2）某工厂计划采购A，B两种型号的机器共20台，要求每小时加工零件不少于1450个，则至少购进A型机器多少台？
解：（1）设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件个．
根据题意得．解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：A型机器每小时加工零件80个．
（2）设购进A型机器y台，则购进B型机器台．
由（1）得，
依题意得：，解得，
又∵y为正整数，
∴．
答：至少购进A型机器13台．
21. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．
（1）在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹：
①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；
②再分别以点B和点D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧相交于点E；
③作射线CE交AB于点F．
（2）在你所作的图中，求AF．
解：（1）如图，图形如图所示．
（2）如图，连接CD
∵在RtABC中，∠ACB＝90，∠A＝30
∴∠CBD=60
∵BC=CD，BC＝4
∴是等边三角形
∴BD=BC=CD＝4，∠CDB=60
∵由（1）可知，EC⊥BD，是等边三角形
∴
∵∠A＝30，∠CDB=60
∴∠DCA=∠CDB-∠A=60-30=30
∴∠DCA=∠A
∴AD=CD=4
∴AF=AD+DF=4+2=6．
22. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
解：（1）共九种：（2,2,2）（2,2,3）（2,3,3）（2,3,4）（2,4,4）（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4）
（2）只有a=2，b=3，c=4的一个三角形，如图所示的△ABC就是满足条件的三角形
23. 已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵AF平分∠BAC，BC⊥AF，
∴∠CAE=∠BAE，∠AEC=∠AEB=90°，
在△ACE和△ABE中，
∵∠AEC=∠AEB，AE=AE，∠CAE=∠BAE，
∴△ACE≌△ABE（ASA），
∴AB=AC，
∵∠CAE=∠CDE，
∴AM是BC的垂直平分线，
∴CM=BM，CE=BE，
∴∠CMA=∠BMA，
∵AE=ED，CE⊥AD，
∴AC=CD，
∴AB=CD；
（2）解：∠F=∠MCD，
理由是：∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∴∠MPF=∠CDM（等角的补角相等），
∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°，∠F+∠MPF+∠PMF=180°，
又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD，
∴∠MCD=∠F．