内蒙古自治区包头市东河区2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古自治区包头市东河区2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、属于有理数，则此项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，则此项不符合题意；
C、是无理数，则此项符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；
故选：C．
2. 若点在x轴上，则点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点在x轴上，
∴，
∴，
∴点所在象限是第二象限，
故选：B．
3. 甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是秒，方差分别为，，，，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】∵，，，，
∴，
则四名运动员百米成绩最稳定的是丁．
故选：D．
4. 正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=2x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限，
故选：A．
5. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于
A. 3B. 6C. D.
【答案】B
【解析】将代入方程得：，
．
故选：．
6. 我校举办“新时代好少年，强国有我”的读书节活动，推动全校读书风潮，七年级（1）班借此开展借书共享活动，甲对乙说：“若你的藏书给我一本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我一本，你我藏书的数量就相同了”，设甲藏书本，乙藏书本，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意得 ，
故选择：B
7. 如图所示，在中，平分，平分，且，交于点，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】平分平分，
在中，
故选：C．
8. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，点P到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过P作于G，连接，
（米），（米），
（米），
（米），
（米）
这只蚂蚁的最短行程应该是米，
故选：D．
二、填空题
9. 若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_________．
【答案】4
【解析】∵数据3，4，x，6，7的众数是3，
因此，
将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，
因此中位数是4．
故答案为：4．
10. 若点与点关于轴对称，则________．
【答案】
【解析】∵点与点关于轴对称，
∴，
∴,
故答案为：．
11. 若，则的值为 _______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ____________________．
【答案】
【解析】把代入得：，
解得，
所以点坐标为，
所以关于、的二元一次方程组的解是：，
故答案为：．
13. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则_________°．
【答案】
【解析】由题意可得：．
故答案为：．
14. 已知点，在一次函数的图象上，则_____．（填“＞”或“＝”或“＜”）
【答案】＞
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，在一次函数的图象上，且，
∴．
故答案为：＞．
15. 笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．则原路线______千米．
【答案】
【解析】∵在中，，
∴，
∴是直角三角形且；
设千米，则千米，
在中，由已知得，
由勾股定理得：，
∴，解得x=．
故答案为．
16. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
①该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时；
②蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米；
③当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时；
④25千瓦时的电量，汽车能行驶150km．
说法错误的是 _____
【答案】④
【解析】由图象可知：
该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，故①说法正确；
蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，故②说法正确；
当时，设关于的函数表达式，把点，代入，
得，
，
，
即当时，函数表达式为，
当时，，
即当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．故③说法正确；
当时，则，
解得：，
即25千瓦时的电量，汽车已行驶了，故④说法错误．
说法错误的是④．
故答案为：④．
三、解答题
17. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
18. 解方程组：．
解：，
由①得：③，
将③代入②中，得，解得，
将代入③中，得，
∴原方程组的解为．
19. 停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数均为整数．最高5分，最低1分）．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2：
表1：
表2：
抽取的10位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和4分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）将上面表格填写完整；
（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是 （填“钉钉”或“直播”）；
（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．
解：（1）由表格中的数据可知直播得分为3分出现了6次，出现次数最多，
∴直播的众数为3分，
∵钉钉直播打分的一共有20人，分数处在第10和第11的分别是4分，4分，
∴钉钉直播的中位数为4分，
∴补全表格如下：
（2）学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由如下：
∵学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高，
∴学生对这两款软件评价较高的是钉钉，
故答案为：钉钉；
（3）钉钉软件的得分为：分，
直播的得分为：分，
∵，
∴学校会采用直播进行教学．
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为点B坐标为，并直接写出点C的坐标；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，直接写出点F的坐标．
解：（1）平面直角坐标系如图所示，
∴；
（2）是直角三角形．
理由：∵，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
（3）设．
由题意，
∴，
∴或．
21. 问题引入：
（1）如图1，在中，点是和平分线的交点，若，则 ，若，则 （用α表示）；
（2）如图2，，，若，则 （用α表示），填空并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵分别是的角的平分线，
∴，，
∴，
∴；
同理，当时，，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：
22. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．
（1）A，B两种花的单价各为多少元？
（2）学校若购买A，B两种花共1000盆，
①设购买的B种花m盆，总费用为W元，请你写出W与m的函数关系式；
②若，求当m为何值时，学校购买花总花费最少，并求出最少费用为多少元？
解：（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，
依题意得，
解得，
答：A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；
（2）①由题意可得，，
②∵，
∴W随m的增大而增大，
∵，
∴当时，W取得最小值，
此时，
即当m为500时，学校购买花总花费最少，最少费用为4500元．
23.如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使分别落在x、y轴的正半轴上，其中，对角线所在直线解析式为将矩形沿着折叠，使点A落在边上的点D处．

（1）求点A的坐标；
（2）求的长度；
（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，四边形是矩形，
∴，
∴，代入得到，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴；
（2）在中，，，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
∴；
（3）如图作点E关于y轴对称点，连接交y轴于P，

此时的周长最小．
∵，，
∴
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则
解得
则的解析试为，
当时，
∴．软件人数得分
1分
2分
3分
4分
5分
钉钉
2
4
3
6
5
直播
1
4
6
5
4
软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.4
4

直播
3.35

3
软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.4
4
4
直播
3.35
3
3