内蒙古巴彦淖尔市2023-2024学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市2023-2024学年高一（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】命题“，”的否定是，.
故选：B.
2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】因为函数与函数的图象有1个交点，
所以中有1个元素.
故选：B.
3. 已知是幂函数，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】D
【解析】因为是幂函数，所以，解得，则，
所以.
故选：D.
4. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为角的终边过点，
所以，所以.
故选：A.
5. 若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】函数的图象与直线没有交点．
若函数的图象与直线没有交点，
则，，，，则的最小值为．
故选：C.
6. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对A、D：的定义域为，关于原点对称，
因为，所以为偶函数，故A、D错误；
对B、C：当时，因为，，所以，
故B错误，故C正确.
故选：C.
7. 根据有关资料，围棋的状态空间复杂度的上限约为，记.光在真空中的速度约为，记.下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
所以.
故选：B．
8. 已知函数在上有且仅有2个零点.则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，.
因为在上有且仅有2个零点，所以，解得.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】由，解得，
要满足题意，只需在的子集中确定即可，
显然和都是命题成立的充分不必要条件.
故选：AB.
10. 下列函数为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】对于A，的定义域为R，
，故A是奇函数；
对于B，的定义域为，，
故B是奇函数；
对于C，由解得，的定义域不关于原点对称，故C不是奇函数；
对于D，的定义域为R，，故D不是奇函数，
是偶函数.
故选：AB.
11. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象可由函数的图象向右平移个单位得到
【答案】ABD
【解析】的最小正周期为，A正确；
当时，，在上单调递增，B正确；
，的图象不关于直线对称，C错误；
的图象可由函数的图象向右平移个单位得到，D正确.
故选：ABD.
12. 已知函数.若方程有三个不等的实数解且，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】BCD
【解析】画出的大致图象如图所示.
若方程有三个不等的实数解，根据图象可得，且.
令，得；令，得，
则，，
，
当且仅当时，等号成立，因为，所以.
所以BCD选项正确，A选项错误.
故选：BCD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知，的最小值为______.
【答案】1
【解析】，当且仅当，即时，等号成立.
14. 已知圆心角为1的扇形的面积为8，则该扇形的弧长为______.
【答案】4
【解析】由，可得，所以，从而可得.
15. 已知函数的定义域为，且是奇函数，为偶函数，则______.
【答案】0
【解析】因为是奇函数，所以.
因为为偶函数，所以.
取，得，所以.
16. 函数在一个周期内的图象如图所示，若，且，则______.
【答案】
【解析】由题意可知：的图象经过点，则，
且点在单调递减区间内，则，，
可得，
又因为的图象经过点，则，
且点在单调递增区间内，则，，解得，.
因为的最小正周期，且，
解得，可得，
所以.
因为，则，
可得，则，
可得，
所以.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）若，求：
（2）若，求的取值范围.
解：（1）由题意易知，
当时，，
所以.
（2）因为，所以，解得.
所以的取值范围为.
18. 已知函数.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
解：（1）因为，所以.
（2）在上单调递减. 证明如下：
令，则，
，即，
所以在上单调递减.
19. 已知函数.
（1）求的最大值；
（2）求成立的的取值集合.
解：（1）.
的最大值为.
（2），即，
所以，，
解得，，
故成立的的取值集合为.
20. 已知（且）是偶函数.
（1）求的值；
（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.
解：（1）若为偶函数，则恒成立，
所以，即恒成立，解得.
故的值为0.
（2）由（1）可得（且）.
当时，在上单调递增，，解得.
当时，在上单调递减，，解得.
故的值为或.
21. 如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.已知在时，小球位于最高点，且最高点与最低点间的距离为.
（1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
（2）每秒钟小球能往复振动多少次？
解：（1）因为小球振动过程中最高点与最低点距离为，所以.
因为在时，小球位于最高点，所以，解得，.
因为，所以.
所以，.
（2）小球振动的频率，即每秒钟小球能往复振动次.
22. 已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.
解：（1）令，得函数，
易得在上单调递减，在上单调递增，
因为函数在上单调递增，
所以根据复合函数单调性的性质可得的单调递减区间为.
（2）不等式在上恒成立，
转化为在上恒成立，
因为当时，，所以，
则在上恒成立，即在上恒成立.
当时，，
当时，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，所以，
故的取值范围为.