湖北省咸宁市嘉鱼县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省咸宁市嘉鱼县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了 单项式的系数和次数分别是， 下列计算正确的是， 下列说法错误的是， 七年级， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 如果100 m表示向东走100 m，则-60 m表示（ ）
A. 向东走60 mB. 向西走60 mC. 向南走60 mD. 向北走60 m
【答案】B
【解析】解：因为正负数表示的是相反的量，所以如果100 m表示向东走100 m，则-60 m表示的是向东的反方向，即向西走60m ．
故选B．
2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由题意可得，
的相反数是，
故选：C．
3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
【答案】A
【解析】解：亿．
故选：A．
4. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数为，次数为3，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A选项：，故A错误；
B选项：，其中和不是同类项，不可以进行相加运算，故B错误；
C选项：，故C正确；
D 选项：，其中和不是同类项，不可以进行相加运算，故D错误．
故答案为C．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 是绝对值最小的整数B. 不存在最小的负数
C. 是最大的负整数D. 小数都是有理数
【答案】D
【解析】解：A、是绝对值最小的整数，正确，不符合题意；
B、不存在最小的负数，正确，不符合题意；
C、是最大的负整数，正确，不符合题意；
D、无限不循环小数是无理数，原说法错误，符合题意，
故选：D．
7. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 周长一定的长方形的长和宽
B. 单价一定的商品的总价格和数量
C. 长一定的长方形的面积和宽
D. 工作量一定的工作效率和工作时间
【答案】D
【解析】解：A、因为：（长宽）长方形的周长，即长方形的长宽长方形的周长（一定），所以长和宽不成比例，不合题意；
B、总价数量单价（一定），所以单价一定，数量和总价成正比例，不合题意；
C、长方形的面积宽长方形的长（一定），则长方形的面积和宽成正比例，不合题意；
D、因为：工作量（一定）工作时间工作效率，所以工作效率和工作时间成反比例，符合题意；
故选：D．
8. 七年级（1）班有个同学，若每6个人为一个学习小组，则有一个学习小组少1人，用代数式表示这个班分成的学习小组组数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意得：
这个班分成的学习小组组数是：，
故选：A．
9. 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵a2-3a-7=0，
∴a2-3a=7，
则原式=3（a2-3a）-1=21-1=20，
故选C．
10. 如果，且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A. a、b为正数，c为负数B. a、c为正数，b为负数
C. b、c为正数，a为负数D. a、c为正数，b为0
【答案】A
【解析】解：∵，
∴、、中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵，
∴，
∴可能、为正数，为负数；也可能、为负数，为正数．
故选：A．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 某天最高气温是，最低气温是，这一天最高气温与最低气温的温差是_______．
【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
12. 请任写一个四次多项式 __________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：四次多项式是指各项最高次数为四次的多项式，所以答案不唯一，如就是四次多项式，
故答案为（答案不唯一）．
13. 单项式与是同类项，则______．
【答案】
【解析】解：因为单项式与是同类项，
所以，
即，，
则，
故答案为：
14. 在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是___________．
【答案】或3
【解析】解：（1）与原点距离为3个单位长度的点在原点左边时，
它表示的数是；
（2）与原点距离为3个单位长度的点在原点右边时，
它表示的数是3；
故数轴上，与原点距离为3个单位长度的点表示的数是或3．
故答案为：或3．
15. 对任意两个相邻的数3，5，用右边的数减去左边的数，将得到的差写在这两个数中间，得到一列新的数．按这个规则第一次操作后得到一列新的数为：3，2，5；第二次操作后得到一列新的数为：，，，，；第三次操作后得到一列新的数为：，，，，，，，，；，则第10次操作后得到的一列新的数中所有数之和是_______．
【答案】
【解析】解：第一次操作后所有数的和为，
第二次操作后所有数的和为，
第三次操作后所有数的和为，
第n次操作后所有数的和为，
则第10次操作后所有数的和为，
故答案为：28．
三．解答题（本大题共9小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）


；
（2）


；
（3）


．
17. 已知，且，求的值．
解：由，得，由，得到，
因为，所以，或，，
所以或，
即：．
18. 在代数式：①，②，③，④，⑤中：
（1）单项式有：_______________；（填序号）
（2）多项式有：_______________；（填序号）
（3）若代数式⑥与⑤的和是一个单项式，则代数式⑥可以是__________．（写一个即可）
解：（1）单项式有：，；
故答案为：①③；
（2）多项式由：，；
故答案为：②⑤；
（3），
故答案为：（答案不唯一）．
19. 中秋节时，小雅陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：
（1）小雅为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整：
（2）小雅看到包装说明上标记的总质量为克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格．
解：（1）由题意，得标准质量为80克，
，，，
故答案为：，，；
（2）合格，理由如下：
，
∴这盒月饼在总质量上是合格．
20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：
（1）求手捂住的多项式；
（2）若，满足：，请求出所捂住的多项式的值．
解：（1）根据题意得： ，
，
；
（2），
，，
解得：，，
代入

．
21. 如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，．
（1）填空：_____0，_____0，_____0；（填“”、“>”或“=”）
（2）化简：．
解：（1）由数轴得：，，
，，.
故答案为：，，；
（2），，
.
22. 观察下列两行数：
第一行：，，，，，，，；
第二行：，，，，，，，．
第一行数的第（为正整数）个数用来表示，第二行数的第个数用来表示．
（1）根据规律，_____；_____；（用含的代数式表示）
（2）求的值.
解：（1）由题意可知：第一行第n个数的绝对值为，当n为偶数时，符号为正，当n为奇数时，符号为负，
∴第一行第n个数为：，即；
第二行第n个数比第一行第n个数大1，
第二行第n个数：，即，
故答案为：，；
（2）由（1）知：，，
．
23. 已知数轴上的点和点之间的距离为16个单位长度，点在原点的左边，距离原点4个单位长度，点在原点的右边．点从点出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间是秒．
（1）点所对应的数是_____，点对应的数是_____；
（2）当_____时，点与重合；
（3）求，两点之间的距离．（用含的代数式表示）
解：（1）∵点在原点的左边，距离原点4个单位长度，
∴点所对应的数是，
∵点和点之间的距离为16个单位长度，
∴点对应的数是.
（2）由题意得点所对应的数为，点所对应的数为，
∵点与重合，
∴，解得.
（3）当时，；
当时，；
当时，．
24. 【自主学习】学习“求代数式的值”时，同学们经常会遇到这样一类问题：“若代数式（为常数）的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把含有字母的同类项合并，因为代数式的值与的取值无关，所以合并后含项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为_____；
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值；
【能力提升】
（3）将7个如图1所示的长为，宽为的小长方形按如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，若当的长变化时，代数式的值始终保持不变，求的值．
解：（1）
∵其值与x的取值无关，
，
.
（2）
，
因为的值与的取值无关，
所以得：；
（3），，
，
依题意：的值与的值无关，
所以，
得：，
即．第枚
1
2
3
4
5
6
质量
81
第枚
1
2
3
4
5
6
质量