湖北省鄂州市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省鄂州市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ）
A. 7B. 14C. 21D. 14或21
【答案】B
【解析】解：∵三角形的两边长分别是12和5，设第三边长为，
∴，即：，
∵第三边的长恰好是7的整数倍，
∴第三边的长是；
故选B．
3. 若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A. B. C. 3D. 1
【答案】A
【解析】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选A．
4. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】解：∵已知三角形是等腰三角形，
∴当是底角时，顶角；
当是顶角时，符合题意；
综上所述，等腰三角形的顶角度数为或．
故选D．
5. 如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故A，D都正确，不符合题意；
∵，
∴，
故C正确，不符合题意；
当添加时，不符合任何一个判定定理，
无法判定，
故B符合题意，
故选：B．
6. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如图，
，
，
，
故选：D．
7. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵为的高，
∴，
∴
∴，
故选：A．
8. 如图，，．若，的度数为（ ）
A. 30°B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
故选：．
9. 如图，，若，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 2D. 4
【答案】A
【解析】解：，，
，
，，
，
故选：A．
10. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．
故选A．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 若一个边形的内角和是，则_____．
【答案】7
【解析】解：依题意得，，
解得，，
故答案为：7．
12. 如图，，则的度数是____．
【答案】70
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为______．
【答案】1
【解析】解：点，关于x轴对称，
，，
，
故答案为：1．
14. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为________．
【答案】
【解析】解：由作图可知：为线段的垂线平分线，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 在中，，将一块足够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点P在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点C，并且与的夹角，斜边交于点D．在点P的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角α的大小是_______________．

【答案】或或
【解析】解：∵是等腰三角形，，
①当时，
∴，即，
∴；
②当时，是等腰三角形，
∴，即，
∴；
③当时，是等腰三角形，
∴，
∴， 即，
∴， 此时点P与点B重合，点D和A重合，
综合所述：当是等腰三角形时，或或．
故答案为：或或．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
解：（1）；
（2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
∴，
∴，
∴．
17. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且．求证：．

解：证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
18. 如图，在单位长度为的方格纸中画有一个．
（1）画出关于轴对称的；
（2）写出点、的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）由图可知点的坐标为，点的坐标为；
（3）面积为．
19. 如图，于E，于F，若．
（1）求证：平分；
（2）已知 ，，求的长．
解：（1）证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又，，
平分．
（2）解：，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
20. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|．
解：（1）∵，且，
∴，
解得：，
①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，
∵，
∴不能组成三角形．
②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9，
能组成三角形，
周长，
综上所述，等腰三角形的周长是22．
（2）的三边长分别是、、，
，，，
原式

．
21. 如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）设，则．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
22. 如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D． 连接．
（1）若的周长为19，的周长为7，求的长；
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为19，的周长为7，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵
∴
∴．
23. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ；
（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．
解：（1）证明：，
，
又，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，
又，
，
，，
，
即；
（3）解：由（2）得且，
，
，
，
，，
的面积．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，，
（1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且，
①求证：：
②求的值；
（2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且，求的值．
解：（1）①证明：如图，过点P作轴于E，作轴于F，
∴，
∵，
∴，
在和，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点P作轴于E，作轴于F，
同理得，
∴，
∵，
∴，
∴．