湖北省京山市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省京山市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】解：∵，，
∴，
根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴在四个有理数中，最小的数是－3.5．
故选：A．
2. 单项式的系数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
【答案】D
【解析】解：单项式的系数是，
故选：D．
3. 下列变形中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、，正确，不符合题意；
B、，原选项错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选：B．
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵若，
∴，
故选：C．
5. 已知整式x－2y的值是3，则整式3x－6y－2的值是( )
A 3B. 5C. 7D. 9
【答案】C
【解析】∵x-2y=3，
∴3（x-2y）=9，
即3x-6y=9，
∴3x-6y-2=9-2=7，
C选项正确.
6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）

A. ﹣2B. 0C. 1D. 4
【答案】C
【解析】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6，
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
7. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，
图中表示计算过程为．
故选：A．
8. 十个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
∵小正方形的棱长为，
∴该图形的表面积为；
故选A．
9. 二进制在计算机技术中应用广泛．二进制数以2为基数，通常用0和1两个数码来表示，进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一，如二进制数101对应的十进制数为．则十进制数22转换成对应的二进制数为（ ）
A. 10011B. 10101C. 10110D. 11010
【答案】C
【解析】解：，
十进制数22对应的二进制数为10110．
故选：C．
10. 下列说法：①有理数就是形如（p、q是整数，）的数；②若a为有理数，且，则；③若，则a、b互为相反数；④若，则；⑤若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确说法的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：①有理数就是形如（p、q是整数，）的数，正确，符合题意；
②若a为有理数，且，若，则，则a>a2，故a不一定小于，原说法错误，不符合题意；
③若，则a、b互为相反数，正确，符合题意；
④若，则，原说法错误，不符合题意；
⑤若，三个有理数a，b，c满足，则，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ________（精确到．
【答案】
【解析】解：（精确到0.1）．
故答案为3.1．
12. 若，则______．
【答案】0
【解析】解：因为和互为相反数，且，
所以．
故答案为：0．
13. 写出一个系数是2、次数是3的单项式：______．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】解：系数是2、次数是3的单项式，如：．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 设用符号表示a、b两数中较小的数，用表示a、b两数中较大的数．计算下列各式的值：
（1）______；
（2）______．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】解：（1）；
（2）；
故答案为：-2；4．
15. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要______根火柴棍．
【答案】
【解析】解：根据题意得：第一个三角形需要根火柴棍；
第二个三角形共需要根火柴棍；
第三个图形共需要根火柴棍；
……；
则第n个三角形共需要根火柴棍．
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）原式．
17. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分是；蓝队胜黄队，比分是；红队负蓝队，比分是．如果进球数为正，失球数为负．
（1）计算三个队的净胜球数各是多少？
（2）若按净胜球排名，该如何排名？
解：（1）根据题意得：红队净胜球数为；
蓝队净胜球数为；
黄队净胜球数为，
（2）∵，
∴按净胜球排名是蓝队、红队、黄队．
19. 根据下面的数轴，解答下列问题：
（1）在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，并用“”把这些数连接起来；
（2）求“表示的点与表示的点”两点间的距离；
（3）请直接写出数轴上到表示的点的距离是个单位长度的数是______．
解：（1）如图所示，
∴，
（2）依题意，“表示的点与表示的点”两点间的距离为，
（3）数轴上到表示的点的距离是个单位长度的数或，
故答案为：或．
20. （1）已知，求的值；
（2）若，求的值．
解：（1）∵，
，
，
，
．
（2）∵，
，
，
，
或11．
21. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
解：（1）
；
当时，原式；
（2）
；
当时，原式．
22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：
，，，，，，，，，．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
解：（1），
∴B地在A地的北方，它们相距18千米．
（2）养护过程中，离出发点位置为19千米、10千米、17千米、2千米、1千米、10千米、4千米、4千米、1千米、18千米，
故最远处离出发点19千米．
（3）解：这次养护共走了
，
则这次养护耗油量为．
23. 小明同学有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，最小值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，最大值是 ；
（4）从中取出除0以外4张卡片，将卡片上的这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，每个数字只能用一次，可以有括号，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子： ．
解：（1）取，乘积最小值为，
故答案为：；
（2）取，，商最小值为，
故答案为：；
（3）取，，差最大值，
故答案为：5；
（4）或或，
故答案为：或或
24. 【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________；
（2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．

解：（1）
，
∵其值与的取值无关，
，
解得，，
故答案为：；
（2）∵，
∴
，
的值与无关，
∴，即；
（3）设，由图可知，，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与无关，
，
∴．0