云南省曲靖市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份云南省曲靖市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，解得x≠2，等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷满分100分，考试时间为120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在中，作边上的高，作法正确的是：

故选：C
2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
3. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4
【答案】B
【解析】A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
B、，成立，符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
故选B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故本题选：D．
5. 下列分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、是最简分式，故本选项符合题意；
D、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：C．
6. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】0.000000005米用科学记数法表示为米，
故选：B．
7. 如图，，点在同一条直线上，且，，则长为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于和，连接，若，的周长为，则的周长是（ ）
A. 7cmB. 10cmC. 16cmD. 19cm
【答案】A
【解析】由作法得垂直平分，
，，
的周长为，
即，
，
即，
的周长为．
故选：A．
9. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之景如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正八边形的外角和为，
每一个外角为，
故选：A．
10. 如图，在中，，的角平分线交于点，若，，则的面积是（ ）

A. 24B. 15C. 12D. 9
【答案】C
【解析】如图，作于，
，
平分，，，，
，
，
故选：C．
11. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】作点M关于直线l对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短．
故选：B．

12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2024个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
，
，
，
，
…，
第个单项式为，
第2024个单项式是，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】，
故填
14. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，．若，则_____________________．

【答案】4
【解析】，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
15. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】x≠2
【解析】由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
16. 如图所示，，点在直线上且在点右侧运动，，作直线，若是等腰三角形，则_____________________．
【答案】或或
【解析】，
，
是等腰三角形，，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，，此时，
综上所述，或或，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：．
解：．
18. 先化简，再求值，其中a＝2
解：
=
=
=
=，
当 a=2时，原式==0．
19. 如图，在中，为边上的高，的平分线交于点，交于点．若，，求的度数．
解：，平分，
，
为边上的高，
，
，
，
．
20. 如图，，，垂足分别为、两点，．求证：．

证明：，，
，
在和中，
，
，
．
21. 曲靖市坚持“系统规划、分步实施，追根溯源、治标治本，因地制宜、精准施策，现状挖潜、提高效率”思路，实施截污管网、河道治理、征地拆迁、道路交通、景观湿地工程，对南盘江中心城区段环境进行综合治理，努力把南盘江建成“河畅、水清、路通、岸绿、景美、人和”的生态文化长廊．现计划安排甲、乙两个施工队对一段河道进行清淤施工，经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？
解：设乙队每天清淤河道长度是米，则甲队每天清淤的河道长度是米，
根据题意得：，
解得：
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（米），
答：甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度是200米．
22. 如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）由图形可知，；
（3）．
23. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，且．连接，以为边，在内部作等边．
（1）求证：点在的角平分线上；
（2）连接，试探究、、的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）证明：过点作于点，过点作于点，
，
在等边中，，，
在四边形中，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，，
点在角平分线上；
（2）方法一：．
理由如下：
由（1）可知：点在的角平分线上，
，
，
，
，
，，
，
，
，即
方法二：．
理由如下：
在上截取线段，使得，
平分，
，
为等边三角形，
与为等边三角形，
，，，
，即，
在与中，
，
，
，
，
；
方法三：．
理由如下：
在上截取，连接，
，
平分，
，
，
等边三角形
，
又为等边三角形
，，
，
在和中，
，
，
，
．
24. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
问题探究：
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
形成结论：
（1）探究2中 ；
应用结论：
（2）利用（1）问所得到的结论求解：
已知，，求的值；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，求的值．
解：（1）由图可得：
大正方形的边长为，故大正方形的面积为，
大正方形的面积还可以表示为，
，
故答案为：；
（2），，
，
；
（3） ，
，
，
，
，
，即，
，
．