广东省江门市恩平市圣堂中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份广东省江门市恩平市圣堂中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共8页。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 点关于原点对称点的坐标为（ ）
A. B. C. (-1，-1)D.
3. 一元二次方程的根是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. “购买张彩票中奖”这个事件是（ ）
A. 确定事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 随机事件
5. ⊙O半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A. 点P在圆上B. 点P在圆内C. 点P在圆外D. 无法确定
6. 如图，是的直径，是的弦，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 当时，函数有最小值
9. 正十边形中心角是（ ）
A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°
10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 已知m、n是关于x的方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝________________．
12. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．
13. 抛物线向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是_____．
14. 如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k=____________．
15. 如图，在半径为4，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．

三、解答题（一）（本大题共3小题，满分24分）
16. 解方程：．
17. 如图，矩形绕点B逆时针旋转后得到矩形，点C恰好落在对角线上，与交于点M，延长交于点F，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
18. 如图，，，分别与相切于，，三点，是的直径 ．
（1）连接，，若，，求的长；
（2）若，，，请画出关于的函数图象．
四、解答题（二）（本大题共3小题，满分27分）
19. 如图，一次函数的图像交反比例函数图像于，两点．

（1）求m，n的值；
（2）请你根据图像直接写出不等式的解集．
（3）求的面积．
20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为．
(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平游戏规则.
21. 综合与实践：如何测量一个空矿泉水瓶的质量?
素材1：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘 A 固定在某处，右侧托盘B 在横梁滑动．在A中放置一个重物，在B中放置一定质量砝码，移动托盘B可使天平左右平衡．增加砝码的质量，多次
试验，将砝码的质量与对应的OB长度记录下来，并绘制成散点图（如图2） ．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量．小组进行如下操作，保持素材1的装置不变，在托盘 B中放置一个内盛水的矿泉水瓶，移动托盘B，使得天平左右平衡，测得 ．
（1）任务 1：请在图1中连线，猜想y关于x的函数类型，并求出函数表达式，且任选一对对应值验证．
（2）任务2：求出一个空矿泉水瓶的质量．
五、解答题（三）（本大题共2小题，满分24分）
22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；
（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；
（3）若AB=10，BC=8，求CE的长．
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长．
2024−2025学年度第一学期阶段二测试卷
九年级数学
说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
【11题答案】
【答案】－1
【12题答案】
【答案】-2
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】-4
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共3小题，满分24分）
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）5；（2）见详解
四、解答题（二）（本大题共3小题，满分27分）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）
【20题答案】
【答案】(1)；(2)不公平，规则见解析.
【21题答案】
【答案】（1）图见解析；反比例函数；；见解析
（2）
五、解答题（三）（本大题共2小题，满分24分）
【22题答案】
【答案】(1)见解析;(2) 直线DE是⊙O的切线,证明见解析;（3）2.3或4.2
【23题答案】
【答案】（1），D（，﹣）；
（2）△ABC是直角三角形，证明见解析；
（3）M（，﹣），3