高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数备课课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了这时有，常函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等内容，欢迎下载使用。
掌握几个常用的幂函数的导数公式，并能进行简单的应用
二、导数的几何意义和物理意义是什么呢?
为了求运动物体的瞬时速度，要计算函数的导数． 为了作出曲线在一点处的切线，要计算函数的导数． 为了知道和评价事物变化的快慢和方向，要计算函数的导数． 在科学研究和工程技术活动中，大量问题的解决离不开导数的计算． 函数导数①的计算既然如此有用，如此重要，就应该将一些常用函数的导数的计算结果总结为运算公式，以便广泛应用．
注①： 一般地，在高中阶段研究与导数有关的问题中，涉及的函数都是可导函数．
让我们根据函数的导数的定义，先计算几个简单函数的导数．
若y＝c 表示位移关于时间的函数，则y′ ＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
若y＝x 表示位移关于时间的函数，则y′ ＝1可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速直线运动.
我们将上述（1）～（6）的结论总结如下，以后可以直接使用．
公式（2）~（6）有什么共同点？
例1 不饱和食盐溶液蒸发到一定程度时，会慢慢析出氯化钠晶体．已知氯化钠晶体为立方体形状，当立方体的棱长 x 变化时，其体积关于 x 的变化率是立方体表面积的多少?
解：立方体的体积 V(x) = x³，表面积 S(x) = 6x² ．
因为 V '(x) = (x³)' = 3x²．
所以其体积关于 x 的变化率为 3x²，
例2写出过点A(－4，2)，并且和曲线 xy－1= 0相切的直线方程．
我们学过哪些基本初等函数？它们的导数是怎样的？
一些基本初等函数的导数
例3 用基本初等函数的导数公式计算∶
解：（1）y'=(sin x )' = cs x ．当 x = 0时，切线的斜率k = y ' = cs 0 = 1 ．又当 x = 0时，y = sin 0 = 0，即切点坐标为(0，0)．故所求切线方程为y－0 =1×( x－0 ) ，即y = x ，如图．
例4 （1）求曲线y = sin x 在x = 0处的切线方程；
 （2）利用切线的斜率求 sin1°的近似值．
练习1 求下列函数在指定点处的导数．
练习 曲线y = csx在哪些点处的切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴．