2024江西景德镇高三周测数学试卷及参考答案

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1.求值sin210°=( )
A. 32B. − 32C. 12D. −12
2.已知a，b∈R，2a−b=3，则9a327b=( )
A. 27B. 9C. 3D. 2
3.下列函数在其定义域上单调递增的是( )
A. f(x)=−1xB. f(x)=(12)xC. f(x)=lg2xD. f(x)=tanx
4.某机构研究某地区的流感暴发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间t(单位：天)与病情暴发系数f(t)之间满足函数关系f(t)=11+e−0.22(t−m)(m为常数)，当f(t)⩾0.1时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5.则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为( )(参考数据：e1.1≈3)
A. 37 B. 40 C. 43 D. 46
5.设f(x)是定义在[−2b,3+b]上的偶函数，且在[−2b,0]上为增函数，则f(x−1)≥f(3)的解集为( )
A. [−3,3]B. [−2,4]C. [−1,5]D. [0,6]
6.定义max{a,b,c}为a，b，c中的最大值，设ℎ(x)=max{x2,83x,6−x}，则ℎ(x)的最小值为( )
A. 1811B. 3C. 4811D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。
7.下列关于函数f(x)=tan(2x+π6)的说法不正确的是( )
A. 在区间(−π3,π6)上单调递减B. 最小正周期是π
C. f(x)为非奇非偶函数D. 图象关于(−π12,0)中心对称
8.已知函数fx=−2sin2x+sin2x+1，则( )
A. fx的图象可由y= 2sin2x的图象向右平移π8个单位长度得到
B. fx在0,π8上单调递增
C. fx在0,π内有2个零点
D. fx在−π2,0上的最大值为 2
9.已知函数f(x)=lg2(ax2−2ax+2)，下列说法正确的是( )
A. 若f(x)定义域为R，则a∈(0,2)B. 若f(x)值域为R，则a≥2
C. 若f(x)最小值为0，则a=1D. 若f(x)最大值为2，则a=−2
三、填空题：本题共2小题，共12分.
10.已知tanα=−2，tan(α+β)=17，则tanβ的值为 ．
11.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18∘.若m2+n=4，则1−2cs227∘m n= .(用数字作答)
四、解答题：本题共2小题，共34分。
12.(本小题14分)
已知函数f(x)= 3−2 3sin2x+sinx+csx2．
(1)求f(x)的单调递减区间;（4分）
(2)求f(x)图像的对称中心的坐标;（4分）
(3)若f(α2)=32，α∈(π6,2π3)，求csα的值．（6分）
13.(本小题20分)
已知函数f(x)=b⋅2x−c2x+b，g(x)=lgax−1x+b(a>0且a≠1)，g(x)的定义域关于原点对称，f(0)=0．
(1)求b的值，判断函数g(x)的奇偶性并说明理由；（7分）
(2)求函数f(x)的值域；（6分）
【选做题】(3)若关于x的方程m[f(x)]2−(m−1)f(x)−2=0有解，求实数m的取值范围．（7分）
12月31日数学晚练答案
1.【答案】D 解：∵sin 210°=−sin(210°−180°)=−sin30°=−12．故选D．
2.【答案】A 解：因为2a−b=3，故9a327b=32a333b=32a3b=32a−b=33=27．
故选：A．
3.【答案】C
解：对于A，f(x)=−1x在(−∞,0)和(0,+∞)上为单调递增函数，在其定义域上不是单调递增的，故A错误；
对于B，f(x)=(12)x在(−∞,+∞)上为减函数，故B错误；
对于C，f(x)=lg2x在(0,+∞)上为单调递增函数，故C正确；
对于D，f(x)=tanx函数图象在定义域内是不连续的，
因此不能说在定义域内具有单调性，故D错误．故选：C．
4.【答案】B
解：由题意，得f(50)=11+e−0.22(50−m)=11+e−11+0.22m=0.5，
则e−11+0.22m=1，解得m=50，
则f(t)=11+e−0.22(t−50)，
由f(t)=11+e−0.22(t−50)⩾0.1，得e−0.22(t−50)⩽9≈(e1.1)2=e2.2，
则−0.22(t−50)⩽2.2，解得t⩾40，
则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为40.
故选：B．
5.【答案】B 解：根据题意，−2b+3+b=0；∴b=3；∴f(x)的定义域为[−6,6]，在[−6,0]上为增函数；
∴f(x)在[0,6]上为减函数；∴由f(x−1)≥f(3)得，f(|x−1|)≥f(3)；
∴−6≤x−1≤6|x−1|≤3；解得−2≤x≤4；∴原不等式的解集为[−2,4]．故选：B．
6.【答案】C
解：由题意，可分别画出y=x2，y=8x3，y=6−x的图象如下：
取它们中的最大部分，得出ℎ(x)的图象如下图所示：
由图象可知，当8x3=6−x即x=1811时，ℎ(x)的最小值为：83×1811=4811，
故选：C．
7.【答案】AB 解：函数f(x)=tan(2x+π6)，选项A，由x∈(−π3,π6)，得2x+π6∈(−π2,π2)，
所以函数f(x)=tan(2x+π6)在区间(−π3,π6)上单调递增，故A错误;
选项B，函数f(x)=tan(2x+π6)的最小正周期是π2，故B错误;
选项C，由2x+π6≠π2+kπ，k∈Z，解得x≠π6+kπ2，k∈Z，则f(x)的定义域为{xx≠π6+kπ2,k∈Z}，不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数，故C正确;
选项D，当x=−π12时，f(x)=tan0 =0，故f(x)关于(−π12,0)中心对称，故D正确．故选AB．
8.【答案】BC 解：由题得f(x)=−2sin2x+sin2x+1=cs2x+sin2x= 2sin(2x+π4)，
y= 2sin2x的图象向右平移π8个单位长度，得到y= 2sin2(x−π8)= 2sin(2x−π4)的图象，所以选项A错误;令2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8，k∈Z，所以f(x)的增区间为[kπ−3π8,kπ+π8]，k∈Z，令k=0，可得其中一个增区间为[−3π8， π8]，所以f(x)在(0,π8)上单调递增，所以选项B正确;令f(x)=0，得2x+π4=kπ，k∈Z，得x=kπ2−π8，k∈Z，又x∈[0,π]，所以x可取3π8，7π8，故fx 在0,π 内有2个零点，所以选项C正确;由x∈[−π2,0]，得2x+π4∈[−3π4,π4]，故sin(2x+π4)∈[−1, 22]，
所以f(x)∈[− 2,1]，所以选项D错误．故选：BC．
9.【答案】BCD 解：对于A，若函数f(x)定义域为R，则ax2−2ax+2>0在R上恒成立，
当a=0时，2>0恒成立，满足题意;
当a≠0时，则有{a>0 △=4a2−8a0的解集关于原点对称，
根据二次函数的性质可得x=1与x=−b关于原点对称，故b=1；分
此时g(x)=lgax−1x+1，定义域关于原点对称，g(−x)=lga−x−1−x+1=lgax+1x−1，
因为g(−x)+g(x)=lgax−1x+1+lgax+1x−1=lgax−1x+1×x+1x−1=lga1=0．
故g(−x)=−g(x)，所以g(x)为奇函数；分
(2)由(1)f(x)=2x−c2x+1，又f(0)=0，则20−c20+1=0，解得c=1，分
故f(x)=2x−12x+1=1−22x+1，因为2x+1>1，故0