专题01数与式-三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（黑龙江专用）

这是一份专题01数与式-三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（黑龙江专用），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．2024和
C．和2024D．和
2．（2022·黑龙江绥化·中考真题）化简，下列结果中，正确的是（ ）
A．B．C．2D．-2
3．（2023·黑龙江绥化·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·黑龙江大庆·中考真题）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·黑龙江大庆·中考真题）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·黑龙江大庆·中考真题）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )

A．B．C．D．
7．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）观察下面两行数：
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A．92B．87C．83D．78
10．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
二、填空题
11．（2012·江苏无锡·中考真题）计算：= ．
12．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为 千克．
13．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员万名．将万用科学记数法表示为 ．
14．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是亿斤，将亿用科学记数法表示为 ．
15．（2023·黑龙江大庆·中考真题）已知，则x的值为 ．
16．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）若两个连续的整数、满足，则的值为 ．
17．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知，则的值是 ．
18．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式： ．
19．（2023·黑龙江绥化·中考真题）因式分解： ．
20．（2022·黑龙江绥化·中考真题）因式分解： ．
21．（2023·黑龙江绥化·中考真题）化简： ．
22．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）计算的结果是 ．
三、解答题
23．（2022·黑龙江大庆·中考真题）计算：．
24．（2023·黑龙江大庆·中考真题）计算：．
25．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)计算：
(2)分解因式：
26．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：；
（2）分解因式：．
27．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算:
（2）因式分解：
28．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．
29．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
30．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）先化简，再求值：，其中．
31．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．
32．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．
33．（2022·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：．其中．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意；
B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意；
C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；
D、和不互为相反数，故D选项不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．
4．A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：数字1268000000用科学记数法表示为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
5．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可．
【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为，
故选：C．
6．C
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c＜0＜d，
A、，原结论错误，故此选项不符合题意；
B、，原结论错误，故此选项不符合题意；
C、∵c＜0＜d，且，∴，原结论正确，故此选项符合题意；
D、∵c＜0＜d，且，∴，原结论错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．
7．D
【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D．
8．D
【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．
【详解】解：，，，，，…，根据规律可得第n个数是，
∴第12个数是，
故选：D．
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
9．C
【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可．
【详解】解：第一行的数字规律为：，第二行的数字规律为：，
第一行的第7个数字为：，第二行的第7个数字为：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键．
10．B
【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数．
【详解】解：第1个图案有4个三角形，即，
第2个图案有7个三角形，即，
第3个图案有10个三角形，即，
…，
按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，
则第674个图案中三角形的个数为：（个）．
故选：B．
11．﹣2
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案为：-2
12．
【分析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．
【详解】科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，
故答案为：
14．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】亿，亿
故答案为：
15．，1，3
【分析】由已知可分三种情况：当时，；当时，；当时，，此时，等式成立．
【详解】解：∵，
当时，；
当时，；
当时，，此时，等式成立；
故答案为：，1，3．
【点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方的性质，切勿遗漏零指数幂的情况是解题的关键．
16．
【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．
【详解】∵，
∴，
即，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．
17．3
【分析】根据，通过平方变形可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式．
18．
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
19．
【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20．
【分析】将看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键．
21．/
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．
【详解】解：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
22．
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
23．
【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24．1
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，代入特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
25．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，因式分解；
（1）根据算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解；
（2）先提公因式，进而根据平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】（1）解：原式
=7；
（2）解：原式
26．（1）；（2）．
【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；
（2）先提取公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】（1）解：原式
，
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，实数的运算，特殊角的三角函数值，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．（1）12；（2）
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键．
28．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
29．，取，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得．
【详解】解：
．
且，
或或．
当时，原式．
或当时，原式．
或当时，原式．
30．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值，先对分式进行化简，然后利用特殊三角函数值进行代值求解即可．
【详解】解：原式
，
当时原式．
31．，
【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
32．，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x，继而代入计算可得．
【详解】解：原式
∵
∴原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值．
33．，
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
=
=
=
=
当时，原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
C
C
D
D
C
B