2024-2025学年福建省福州市高一上册第一次月考数学检测试题（培青班）

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这是一份2024-2025学年福建省福州市高一上册第一次月考数学检测试题（培青班），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）
A. B. C. D.
5. 定义域为函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（）
A B.
C. D.
6. 已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（）
A. B. 1C. D. 2
7. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若非空集合，，满足，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9. 已知，，且，则（）
A. B. C. D.
10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A. B. 不等式的解集为
C. D. 的最小值为
11. 已知函数的定义域为，且，则下列结论中正确的是（）
A. B. 时，
C. D. 上有677个零点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知集合，，若，，则________.
13. 已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为______.
14. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围是________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算求值：
（1）；
（2）.
16. 已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）求关于x的不等式解集.（其中）
17. 函数对任意的实数，都有，且当时，．
（1）求值；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．
18. 已知函数为偶函数.
（1）求实数k的值；
（2）求函数的值域；
（3）若函数，，那么是否存在实数t，使得的最小值为1，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.
19. 定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．
（1）若奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；
（2）若在上是以为上界的函数，求的取值范围．