2024-2025学年福建省南安市高一上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年福建省南安市高一上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个命题正确的个数是（ ）.
①集合中最小的数是1；
②若，则；
③若，则的最小值是2；
④的解集是.
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 已知，则的最大值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
3. 设a，，则“”是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 0，1D. ﹣1，0，1
5. 向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）
A. 赞成的不赞成的有9人
B. 赞成的不赞成的有11人
C. 对都赞成的有21人
D. 对都不赞成的有8人
6. 已知全集，，，，则
A. B. C. D.
7. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. D.
8. 已知x，y满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下面四个说法中正确的是（ ）
A. 10以内的质数组成的集合是
B. 由2，3组成的集合可表示为或
C. 方程的所有解组成的集合是
D. 与表示同一个集合
10. 下列说法中正确有（ ）
A. “”是“”成立的充分不必要条件
B. 命题：，均有，则命题否定：，使得
C. 已知集合满足，则所有满足条件的集合有4个
D. 设，两个数集，若，则，使得
11. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为9
C. 有最小值为D. 有最小值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则的值为______．
13. 已知集合，，且，则实数的值是______．
14. 已知，，若，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15 已知全集，，.
（1）求；
（2）求；
（3）求.
16. （1）已知，，求实数的值；
（2）已知集合，若中有两个元素，求实数的取值范围．
17. （1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.
18. 如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周（斜线部分）铺设宽度相同的观赏通道.已知三块花卉的面积均为150平方米.

（1）若矩形花卉长比宽至少多5米，求花卉宽的取值范围；
（2）若矩形花卉四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形花卉宽为多少时，观赏通道的面积最小，并求其最小值.
19. （1）已知，，均为正实数，且满足．证明：
①．
②．
（2）已知，若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．