2024-2025学年广东省惠州市高一上册第二次阶段性考试（12月）数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省惠州市高一上册第二次阶段性考试（12月）数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “a>0，b>0”是“ab>0”的（ ）条件
A 既不充分也不必要B. 必要不充分C. 充要D. 充分不必要
3. 已知函数 ，则（ ）
A. B. 2C. 1D. 5
4 已知 ，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是周期为2的奇函数，当时，.设，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足，当 且 时，成立. 若 对任意的恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法中错误的有（ ）
A. 命题：，，则命题的否定是，
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“，”是真命题
D. “”是“关于x方程有一正一负根”的充要条件
10. 已知均为实数，下列命题正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点是图象的一个对称中心
B. 的单调递增区间为
C. 在上值域为
D. 最小正周期为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若幂函数在上单调递增，则实数______.
13. 已知一个扇形的面积和弧长均为，则该扇形的圆心角为______.
14. 关于函数有下列命题：
①函数的图像关于y轴对称；
②在区间（-，0）上，函数是减函数；
③函数的最小值为；
④在区间（1，+）上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 计算､求值：
（1）；
（2）.
16. 已知，且是第二象限角.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 已知．
（1）若的解集为，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式．
18. 某企业计划将某项新技术应用到某种电子仪器生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现，生产此款电子仪器全年需投入固定成本280万元，每生产（千个）电子仪器，需另投入成本万元，且 ，假设每千个电子仪器售价定为800万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完.
（1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千个）函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）当全年产量为多少千个时，该企业所获利润最大?最大利润是多少万元?
19. 已知函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）在其定义域上的单调值；
（3）若 对任意恒成立，求实数k的取值范围.