2024-2025学年广东省深圳市高一上册12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省深圳市高一上册12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数与函数（且）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 设是第一象限的角，则所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第三象限
C. 第一象限或第三象限D. 第二象限或第四象限
6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的零点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 若，则
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若幂函数在区间上是减函数，则
D. 命题“，”的否定为“，”；
10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A. B. 的解集是
C. D. 的解集为
11. 已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）.
A. 是增函数B.
C. D.
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数的图象恒过的定点为______.
13. 已知某扇形的圆心角为120°，弧长为，则此扇形的面积为________.
14. 函数的单调递增区间是______.
四、解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 求值：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值.
16. 已知，且是第二象限角.
（1）求，的值；
（2）求值.
17. 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）
（2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
18. 函数为定义在上的奇函数，已知当时， .
（1）当时，求的解析式 ；
（2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（3）若，求a的取值范围.
19. 已知函数（且）.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性并证明；
（3）已知函数，求的取值范围.