2024-2025学年广东省深圳市高一上册第二次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省深圳市高一上册第二次月考数学检测试题，共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 命题：“，”，则的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知函数则（ ）
A. 8B. C. D.
3. 不等式的解集是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得．若甲、乙同学求解过程正确，则（ ）
A. B. C. D.
6. “打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（参考数据：，，）（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”．若函数是“1阶准偶函数”，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知实数，，，满足，，则下列选项正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，构造函数，则下列关于函数说法正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是偶函数
C. 是奇函数D. 是奇函数
11. 已知，分别为函数与的零点，则下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12 求值：__________.
13. 已知扇形圆心角，所对的弦长为，则弧长等于__________．（结果用弧度制表示）
14. 函数的最大值为__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，函数的定义域为．
（1）求；
（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围．
16. 已知幂函数的图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）设函数．
①判断奇偶性并证明；
②判断在区间上的单调性，并用定义加以证明．
17. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数，．
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．
18. 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.
（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.
19. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”；
（1）写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）设点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“下位点”，又是点的上位点，证明你的结论；
（3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值，并说明理由.