2024-2025学年山西省太原市高三上册10月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年山西省太原市高三上册10月联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知向量，若，则， 等比数列中，，公比，若，则， 函数 的大致图象可能是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 1D.
3. 等比数列中，，公比，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，平行四边形中，，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于方程在内有2个不同的解，，则（ ）
A. 1B. C. D.
二. 多选题（本题共3小题， 每小题6分， 共18分. 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对得6分， 部分选对得部分分， 有选错得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知，则；
B. 已知，则；
C. 已知一次函数满足，则；
D. 定义在上的函数满足，则
10. 已知非零向量，则下列结论正确是（ ）
A. 若，则
B. 若则
C. 向量与向量垂直
D. 若，则
11. 已知函数，则下面说法正确的是（ ）
A. π是的一个周期B. 的最大值为
C. 是的对称轴D. 是的对称中心
三．填空题（本题共3 小题， 每小题5分， 共15分. ）
12. 命题“，”否定是____________________．
13. 函数在内存在单调递增区间，则的取值范围是______.
14. 已知函数恰有两个零点和一个极大值点，且成等比数列.若的解集为，则_______.
四．解答题（本题共5小题， 共77分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. ）
15. 在中，，，分别是角所对的边，且满足．
（1）求角大小；
（2）设向量，向量，且，，求的面积．
16. 已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
17. 已知函数.
（1）讨论在区间上的单调性；
（2）若时，不等式有解，求的取值范围.
18. 已知的面积为9，点D在BC边上，．
（1）若，，
①证明：；
②求AC；
（2）若，求AD的最小值．
19. 当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线y=fx上，两点在曲线y=gx上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.
（1）若函数，且点在曲线y=fx上.
（i）求曲线y=fx在点A处的切线方程；
（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.
（2）若函数fx=lnx，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明.（参考数据：）