2025届四川省内江市高三上册高考数学模拟检测试题（一模）

这是一份2025届四川省内江市高三上册高考数学模拟检测试题（一模），共5页。
本试卷共19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．
3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．
4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知两个向量，，且，则值为（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知一批产品中有是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率为．任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的部分图象如图所示，若、，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 年月日是第个植树节，为加快建设美丽内江、筑牢长江上游生态屏障贡献力量，我市积极组织全民义务植树活动．现有一学校申领到若干包树苗（每包树苗数相同），该校个志愿小组依次领取这批树苗开展植树活动．已知第组领取所有树苗的一半又加半包，第组领取所剩树苗的一半又加半包，第组也领取所剩树苗的一半又加半包．以此类推，第组也领取所剩树苗的一半又加半包，此时刚好领完所有树苗．请问该校共申领了树苗多少包？（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为常数，函数有两个极值点、，且，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，记随机事件“点数为”，其中，则下列论述正确的是（ ）
A.
B. 若“点数大于”，则
C. 若连续抛掷骰子次，记“点数之和为”，则
D. 若重复抛掷骰子，则事件发生的频率等于事件发生的概率
10. 已知，则下列不等关系正确的有（ ）
A B.
C. D.
11. 给定函数，．分别用、表示、中的最小者、最大者，记为,．下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当直线与曲线有三个不同交点时，
C. 当时，曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个交点
D. 函数的值域为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中，常数项为___________.
13. 在平行四边形中，已知，，，点在边上，，与相交于点，则余弦值为______．
14. 已知函数（，且）的图象无限接近直线但又不与该直线相交，且在上单调递增，请写出一个满足条件的的解析式______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，，，分别为内角所对的边，且满足．
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．
16. 已知数列、满足，，，，其中、、．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
17. 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
18. 某市为全面提高青少年健康素养水平，举办了一次“健康素养知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩采用百分制，排名前三百名的学生参加复赛．已知共有名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：
（1）规定预赛成绩不低于分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于分的学生中随机地抽取人，求至少有人预赛成绩优良的概率；
（2）由频率分布直方图，可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩近似服从正态分布，其中可近似为样本中的名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
（3）复赛规则如下：①复赛题目由、两类问题组成，答对类问题得分，不答或答错得分；答对类问题得分，不答或答错得分；②、两类问题的答题顺序可由参赛学生选择，但只有在答对第一类问题的情况下，才有资格答第二类问题．已知参加复赛的学生甲答对类问题的概率为，答对类问题的概率为，答对每类问题相互独立，且与答题顺序无关．为使累计得分的期望最大，学生甲应选择先回答哪类问题？并说明理由．
附：若，则，，；．
19. 已知函数，取；过点作曲线的切线，该切线与轴的交点记作．若，则过点作曲线的切线，该切线与轴的交点记作．以此类推得，直至停止，由这些数构成数列．
（1）若正整数，证明：；
（2）若正整数，证明：；
（3）若正整数，是否存在使得依次成等差数列？若存在，求出的所有取值；若不存在，请说明理由．