2025届重庆市高三上册高考适应性月考（四）数学模拟试卷

这是一份2025届重庆市高三上册高考适应性月考（四）数学模拟试卷，共5页。试卷主要包含了 若函数在区间上是增函数，且， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
2. 空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）
A 若则
B. 为异面直线且，则与中至少一条相交
C. 若与所成的角相等， 则
D. 若， 则
3. 已知数列是公差为的等差数列， 则 （ ）
A 8B. 4C. D.
4. 法国数学家佛朗索瓦·韦达最早发现了代数方程的根与系数之间的关系，因此人们把这个关系称为韦达定理，韦达定理也可用于复数系一元二次方程中，即这也是因式分解中的“十字相乘法”. 设 (为坐标原点)的三个顶点为复平面上的三点，它们分别对应复数， 且 则的面积为（ ）
A. 6B. 6C. 12D.
5. 若函数在区间上是增函数，且.则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中 以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（ ）

A. B.
C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数为定义在上的增函数，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题 （本大题共3个小题. 每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 对于任意两个平面向量和，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 是的必要不充分条件
C.
D. 若向量在方向上的投影向量为，则
10. 已知函数 其中，则下列说法正确的是（ ）
A. 对的任意取值，都不可能为奇函数
B. 当时，y=f(x)在处的切线方程为
C. ，一定存在极值点
D. 若存在极大值，则极大值恒正数
11. 如图 在正四棱柱中， 底面正方形 边长为， ，为线段上的一个动点，则下列说法中正确的有（ ）
A. 已知直线为平面和平面ABCD 的交线， 则平面内存在直线与平行
B. 三棱锥的体积为定值
C. 直线与平面所成角最大时，
D. 的最小值为
三、填空题 （本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知数列满足且则通项公式_______.
13. 已知， 则 ____________
14. 如图棱长为3 的正四面体与正三棱锥共底面，它们的各顶点均在同一个球面上，则该球表面积为___________，二面角的正切值为____________
四、解答题 （共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 在中，角所对的边分别为，且，，的面积为.
（1）求角的大小；
（2）求边的长.
16. 如图 在四棱锥中， 平面平面， 底面为平行四边形， 与平面所成角的正切值为2，E,F分别为棱的中点.

（1）求证：平面;
（2）求二面角的余弦值的绝对值.
17. 数列的前项和为， 满足 且首项 .
（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）令讨论f′1（f′x为的导数）与 的大小关系.
18. 已知分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0)的左、右焦点，点是上一点，且的面积为
（1）求双曲线的方程；
（2）如图，点是上一动点，直线与的另一交点为点，直线与的另一交点为，设请问是否为定值？若是，请求出这个定值并证明；若不是，请说明理由.
19. 一游戏规则如下：一个质点在数轴上运动，从原点出发，每次向左或者向右移动一个单位，共移动了次.
（1）已知质点每次向右移动的概率为.
①当 时，求质点最终回到原点概率；
②规定质点在运动过程中，只要出现在原点左侧，游戏就结束，否则游戏就继续、直到移动了次，分别求出当和时质点最终落在原点右侧的概率并比较它们的大小
（2）现在规定游戏分为两个阶段：第一阶段，质点每次向右移动的概率为、共移动了3次、若质点最终落在了原点左侧，则结束游戏，且最终得分为0分. 若最终落在了原点右侧、则通过第一阶段，并进入第二阶段：质点重新回到原点，每次向右移动的概率为，并再次移动了3次，若质点最终落在了原点左侧，则最终得分也为0分； 若最终落在了原点右侧，则最终得分为质点位于数轴上所在位置对应的实数.
①请用含的式子表示该游戏得分的数学期望；
②若 则当取何值的时候，该游戏得分的期望值最大？