专题02方程与不等式-三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（甘肃专用）

这是一份专题02方程与不等式-三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（甘肃专用），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·甘肃武威·中考真题）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·甘肃兰州·中考真题）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·甘肃武威·中考真题）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·甘肃兰州·中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
5．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·甘肃武威·中考真题）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·甘肃武威·中考真题）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·甘肃兰州·中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
9．（2024·甘肃兰州·中考真题）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·甘肃兰州·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2023·甘肃武威·中考真题）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 （写出一个满足条件的值）．
三、解答题
12．（2022·甘肃兰州·中考真题）解不等式：．
13．（2023·甘肃武威·中考真题）解不等式组：
14．（2023·甘肃兰州·中考真题）解不等式组：．
15．（2024·甘肃兰州·中考真题）解不等式组：
16．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：
参考答案：
1．C
【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．
【详解】解：3x-2＞4，
移项得：3x＞4+2，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．
2．B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得解．
【详解】解：去分母得：，
解得，
经检验是分式方程的解．
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
3．C
【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
4．B
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．
【详解】∵原方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0；
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
5．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
6．A
【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根．
【详解】去分母得，
解方程得，
检验:是原方程的解，
故选A．
【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根．
7．A
【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．
【详解】解：设经过x天相遇，
根据题意得：x+x=1，
∴（+）x=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
8．A
【分析】由一元二次方程根的情况可得，再代入式子即可求解．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
∴
∴，
故选：A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可．
【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：
；
故选A．
10．D
【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的取值，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故选：．
11．（答案不唯一，合理即可）
【分析】先根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根得到，解得，根据的取值范围，选取合适的值即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
当时，满足题意，
故答案为：（答案不唯一，合理即可）
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当时，一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
12．x